热门试卷

设|F1F2|=2c，

∵双曲线上的一点P与两焦点F1，F2所连成的三角形为直角三角形，且有一个内角为30°，F1F2为斜边，

∴不妨令∠PF1F2=30°，

|PF1|=2csin60°=c，|PF2|=2csin30°=c，

∴|PF1|-|PF2|=（-1）c=2a，

∴双曲线的离心率e===+1．

故答案为：+1．

由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）

∵双曲线-=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，

∴c=1

∵双曲线的离心率为，

∴=

∴a=

∴b2=c2-a2=

∴b=

∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x

故答案为：y=±2x

由双曲线的定义知||PF1|-|PF2||=2a=12，|PF1|=13，故|PF2|=25．

故答案为25

双曲线-y2中，如图：

∵a=2，b=1，c==，

∴F1（-，0），F2（，0），

∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，…①

∵|PN|≥|PF2|-|NF2|，

可得-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，…②

∴①②相加，得

|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|

=（|PF1|-|PF2|）+|MF1|+|NF2|

∵|PF1|-|PF2|=2a=2，|MF1|=|NF2|=1

∴|PM|-|PN|≤2+1+1=2+2

故答案为：2+2

∵实数4，m，9构成一个等比数列，

∴m2=4×9=36，得m=±6

当m=6时，圆锥曲线为椭圆+y2=1，得a=，b=1

∴c==，离心率为e==

当m=-6时，圆锥曲线为双曲线+y2=1即y2-=1，

得a'=1，b'=6，所以c'==

∴双曲线的离心率e==

综上所述，该圆锥曲线的离心率为或

故答案为：或

由题意可得（m2+12）（4-m2）＞0，

由m2+12＞0可知双曲线的焦点在x轴，

从而不等式可化为4-m2＞0，解之可得0≤m2＜4

设离心率为e，则e2==，

∵0≤m2＜4，∴12≤m2+12＜16，

∴＜≤，∴1＜≤，

开方可得1＜e＜=

故该双曲线的离心率的最大值是

故答案为：

双曲线 -=1的右焦点坐标为（2，0）

由点P的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，

可设P的坐标为（2，y），代入-=1得

解得y=±3

即P与双曲线的右焦点的距离为|y|=3

则点P与双曲线的左焦点的距离为3+2a=3+8=11

故答案为：11

由题意知，a=1，b=3，∴c=，F1（-，0），F2（，0），

∵P在双曲线上，且•=0，∴PF1⊥PF2，∴|pF1|2+|PF2|2=（2c）2=40，

所求式子是个非负数，所求式子的平方为：

∴|pF1|2+|PF2|2-2 •=40-0=40，

则|+|=2，

故答案为2．

双曲线以直线x=-1和y=2为对称轴，

∴双曲线中心坐标（-1，2），

∴在y轴上的焦点坐标（0，2），

∴另一个焦点（-2，2），

故答案是（-2，2）．

双曲线3x2-y2=3的标准形式为 x2-=1，

其渐近线方程是 x2-=0，

整理得 y=±x．

故答案为y=±x．

∵双曲线-=1，直线L过其左焦点F1，

交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为右焦点，

∴|AF2|-|AF1|=2，

|BF2|-|BF1|=2，

∴|AF2|+|BF2|=4+|AF1|+|BF1|=4+4，

∵△ABF2的周长为20，

∴|AF2|+|BF2|+|AB|=20，

∴4+4+4=20，

解得m=9．

故答案为：9．

∵双曲线x2-y2=2的标准形式为：-=1

∴a2=b2=2，可得c==2，双曲线的右焦点为F（2，0）

∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2-y2=2的右焦点重合，

∴=2，可得p=4

故答案为：4

∵F1、F2是双曲线-=1(a＞0)的两个焦点，

设双曲线的点P到两个焦点的距离分别是m，n

∴根据双曲线的定义知m-n=4a，①

∵P为双曲线上一点，•=0，

∴m2+n2=20a2  ②

把①平方减去②得，mn=2a2，

∵△F1PF2的面积为1，

∴×2a2=1

∴a=1

故答案为：1

将双曲线方程化为标准方程得x2-=1．

∴a2=1，b2=3，

c2=a2+b2=1+3=4．

∴c=2，2c=4．

双曲线的焦距为：4．

故答案为：4．