热门试卷

∵焦点到渐近线的距离等于半实轴长，

∴=a

∴b=a，

∴e=．

故答案为：．

∵离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），

∴=2， c=2且焦点在x轴上，

∴a=1

∵c2=a2+b2

∴b2=3

∴b=．

所以双曲线的渐进方程为 y=±x．

故答案为 y=±x

设双曲线C的为-=1，a＞0，b＞0．

渐近线方程是y=±x

右焦点的坐标是（，0）

现在假设由右焦点向一、三象限的渐近线引垂线

所以取方程y=x

∵EF垂直于渐近线，

∴直线EF的斜率是-，

该直线的方程是y=-（x-）

当x=0时，y=，

∴E点的坐标（0，）

∵=，

∴M的坐标（，）

∵点M在渐近线上，∴=•，

整理得：b2=a2，

∵c=，∴b2=a2=1．

∴双曲线方程为x2-y2=1．

故答案为：x2-y2=1．

不妨设OA的倾斜角为锐角

∵向量与同向，，

∴渐近线l1的倾斜角为（0，），

∴渐近线l1斜率为：k=＜1，∴==e2-1＜1，∴1＜e2＜2

∴|AB|2=（|OB|-|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|-|OA|）2|AB|，

∴|AB|=2（|OB|-|OA|）

∴|OB|-|OA|=|AB|

∵|OA|，|AB|，|OB|成等差数列

∴|OA|+|OB|=2|AB|

∴|OA|=|AB|

∴在直角△OAB中，tan∠AOB=

由对称性可知：OA的斜率为k=tan（-∠AOB）

∴=，∴2k2+3k-2=0，∴k=（k=-2舍去）；

∴=，∴==e2-1=

∴e2=

∴e=

故答案为．

∵M（-5，0），N（5，0），点P满足|MP|=|PN|+6，

∴点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长2a=6的双曲线，

这个双曲线的方程为：-=1．

把①5x-3y=0代入双曲线方程，得-9y2=400，无解．

∴方程：①5x-3y=0上不存在点P满足|MP|=|PN|+6；

把②5x-3y-52=0代入双曲线方程，得 -=1，

整理，得9x2-520x+2848=0，

∵△=270400-36×2848=167872＞0，

∴直线方程②5x-3y-52=0上存在点P满足|MP|=|PN|+6．

把③x-y-4=0代入双曲线方程，得 -=1，

整理，得7x2+8x-288=0，

∵△=64+28×288=8128＞0，

∴直线方程③x-y-4=0上存在点P满足|MP|=|PN|+6．

同样地，④在直线4x-3y+15=0上不存在点P满足|MP|=|PN|+6．

故答案为：②③．

∵抛物线的方程y2=8x，

∴其焦点坐标F（2，0），由题意可知，它也是双曲线x2-=1的一个焦点，

∴c==2，

∴m=3．

故答案为：3．

由题，不妨令点C在右支上，则有

AC=2a+x，BC=x，AB=2c；

∵△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°，

∴x+2c=2（2a+x）⇒x=2c-4a；

AC=2a+x=2c-2a；

∵AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠ACB；

∴（2c）2=（2c-4a）2+（2c-2a）2-2（2c-4a）（2c-2a）（-）；

∴2c2-9ac+7a2=0⇒2e2-9e+7=0；

∴e=，e=1（舍）．

故答案为：．

由双曲线的定义可知：|AF2|+|BF2|-|AB|=4a，

因为|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，

所以2|AB|=|AF2|+|BF2|，

|AB|=4a．

故答案为：4a．

由题意，得a2=4，b2=1，c==，可得 双曲线 的右准线为：x=，即x=

设Pk坐标为（xk，yk），Pk到右准线的距离为dk（k=1，2，3，…，n），

根据双曲线的第二定义，得=e=，

∴|PkF|=dk=（xk-）=xk-2

∵|PkF|的长度为ak，∴ak=xk-2

∵数列{an}成等差数列，且公差d∈（，），

∴=∈（，），

∵2≤xk≤2，（k=1，2，3，…，n），公差d是正数

∴0＜xn-x1≤2-2，得n取最大值时d==

∴＜＜，解之得5-4＜n＜26-5

因为26-5≈14.82，所以满足条件的最大整数n=14

故答案为：14

①③

由题意-=1，可得 F2（5，0），F1 （-5，0），由余弦定理可得 

100=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=36+PF1•PF2，

∴PF1•PF2=64．

S△F1PF2=PF1•PF2sin60°=×64×=16．

故答案为：16．

①③