热门试卷

因为双曲线-=1，所以a=2，b=，

又双曲线的焦距是6，所以6=2 ，

解得m=5．

故答案为：5．

设双曲线kx2-y2=1为-y2=1，它的一条渐近线方程为y=x

直线2x+y+1=0的斜率为-2

∵直线y=x与直线2x+y+1=0垂直

∴×(-2)=-1即a=2

∴e===

故答案为：．

∵双曲线的一条渐近线方程为y=x，

∴可设双曲线方程为x2-y2=k，（k≠0）

∵点（2，4）在双曲线上，代入双曲线方程，得4-16=k

∴k=-12

∴双曲线标准方程为y2-x2=12

故答案为y2-x2=12

∵双曲线-=1(b＞0)的渐近线方程为y=±x，

双曲线-=1(b＞0)的一条渐近线过点P（1，2），

∴y=x过P（1，2），

∴=2，解得b=4．

故答案为：4．

∵|PM|-|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即-=1（x＞0），

①，把y=x+1代入双曲线-=1（x＞0）并整理，得7x2-18x-153=0，∵△=（-18）2-4×7×（-153）＞0∴y=x+1是“B型直线”．

②，把y=x代入双曲线-=1（x＞0）并整理，得144=0，不成立．∴y=x不是“B型直线”．

③，把y=2代入双曲线-=1（x＞0）并整理，得x2=，∴y=2是“B型直线”．

④，把y=2x+1代入双曲线-=1（x＞0）并整理，得20x2+36x+153=0，∵△=362-4×20×153＜0∴y=2x+1不是“B型直线”．

答案：①③．

解析　由已知设双曲线方程为-=1（a＞0，b＞0）．

由e=，得e2==1+=．

解得=，

∴渐近线方程为y=±x=±x．

故答案为y=±x．

∵|PF1|=2|PF2|

∴|PF1|-|PF2|=2a

∴|PF1|=4a，|PF2|=2a

∵PF1⊥PF2，F1F2=2c

∴PF12+ PF22=F1F22

∴c2=5a2

∴e==

故答案为

∵双曲线D：-=1(a＞0 ，b＞0)的渐近线是y=±x，

∴=，可得b=a，c==2a

∵P为双曲线D右支上一点，

∴|PF1|-|PF2|=2a

而|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c

∴0＜≤=

∵c=2a，可得=

∴的取值范围是（0，]

故答案为：（0，]

∵双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x

∴曲线y=x3+a与直线y=±x相切

可得y'=1或-1

即x02=1（舍负），解之得切点坐标为（1，1）或（-1，-1）

当切点为（1，1）时，代入y=x3+a得a=；

当切点为（-1，-1）时，代入y=x3+a得a=-

综上所述，a的值为或-

故答案为：或-

依题意，a=3，b=4，

∴c==5

∴e=，

∵两准线的距离为，P到左准线的距离为，

∴P到右准线的距离为+=，所以P到右焦点的距离为×=；

故答案为：