任意角的三角函数的定义
共4711题

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题型：填空题

填空题

已知是上的增函数，则实数的取值范围是

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在△ABC中，已知a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，则b等于。

正确答案

提示：A＝180°－(B＋C)＝45°，则结合正弦定理可得

题型：简答题

简答题

设函数．

⑴将函数写成的形式．

⑵求函数的周期、最大值及最小值及当函数取最大值和最小值时相应的值的集合．

（3）求函数的单调递增区间．

正确答案

⑴

（2）周期，的最大值为，此时

的最小值为，此时

（3）

⑴．

（2）周期，的最大值为，此时；

的最小值为，此时．

（3）函数的单调递增区间为．

题型：简答题

简答题

已知函数d的最大值为2，是集合中的任意两个元素，且的最小值为.

（1）求函数的解析式及其对称轴；

（2）若，求的值.

正确答案

（1），；（2）.

试题分析：本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式、诱导公式、三角函数的最小正周期、单调性等基础知识，考查运算能力.第一问，利用倍角公式化简表达式，先利用周期求出，再求最值，通过解方程求出，确定了解析式后求正弦函数的对称轴；第二问，通过角之间的关系转化角，考查诱导公式和倍角公式.

试题解析：（1），

由题意知：的周期为，由，知 2分

由最大值为2，故，又， 4分

∴ 5分

令，解得的对称轴为 7分

（2）由知，即， 8分

∴ 10分

12分

题型：填空题

填空题

现有关于函数的命题，

①函数是奇函数

②函数在区间［0，］上是增函数

③函数的图象关于点对称

④函数的图象关于直线对称

其中的真命题是　　　　　　　　.（写出所有真命题的序号）

正确答案

②③

试题分析：因为根据诱导公式变形可知，对于根据性质

对于①函数是奇函数，应该是偶函数，错误

对于②函数在区间［0，］上是增函数，成立。

对于对于③函数的图象关于点对称，成立，代入点函数值为零。

对于④函数的图象关于直线对称，不满足使得函数值取得最值，错误，故

可知②③为真命题，

点评：主要是对于三角函数性质的熟练运用，属于基础题。

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