任意角的三角函数的定义
共4711题

· 任意角的三角函数的定义

任意角的三角函数的定义
共4711题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

已知函数f(x)=sin2x-sinxcosx

（1）求f（x）的最大值及此时x的值；

（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）的值．

正确答案

（1）f(x)=-cosx-sinx=-sin(x+)

∴x=4k-(k∈z)时，f(x)max=

（2）函数的周期T=4，f(1)=-，f(2)=+，f(3)=+，f(4)=-，f(4k+1)=-，f(4k+2)=+，f(4k+3)=+，f(4k+4)=-

f（4k+1）+f（4k+2）+f（4k+3）+f（4k+4）=2f（1）+f（2）++f（2011）=502×2+f（1）+f（2）+f（3）=1006

题型：简答题

简答题

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-，)．

（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；

（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=f(-2x)-2f2(x)的最大值及对应的x的值．

正确答案

（Ⅰ）因为角α终边经过点P(-，)，所以sinα=，cosα=-，tanα=-…（3分）

（Ⅱ）∵f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα=cosx，x∈R…（7分）

∴ymax=2-1=1，…（12分）

此时sin(2x-)=1，2x-=2kπ+即x=kπ+，k∈Z…（13分）

题型：简答题

简答题

已知向量=(sinx，1)，=(1，sin(x+))，设f（x）=•．

（1）求f（x）的单调递增区间及最小正周期．

（2）若f(α)=，求sin2α的值．

正确答案

（1）f(x)=sinx+sin(x+)=sinx+cosx=sin(x+)（4分）

由2kπ-≤x+≤2kπ+得2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z)，

∴单调递增区间为[2kπ-，2kπ+](k∈Z)（3分）

最小正周期为2π．（2分）

（2）由sinα+cosα=得(sinα+cosα)2=1+sin2α=，

∴sin2α=-．（3分）

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π．

（I）求函数f（x）的表达式．

（II）若sinα+f(α)=，求的值．

正确答案

（I）∵f（x）为偶函数

∴sin（-ωx+ϕ）=sin（ωx+ϕ）

即2sinωxcosϕ=0恒成立

∴cosϕ=0，

又∵0≤ϕ≤π，∴ϕ=（3分）

又其图象上相邻对称轴之间的距离为π

∴T=2π∴ω=1

∴f（x）=cosx（6分）

（II）∵原式==2sinαcosα（10分）

又∵sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=（11分）

即2sinαcosα=-，故原式=-（12分）

题型：简答题

简答题

已知向量=(m，sin2x)，=(cos2x，n)，x∈R，f(x)=•，若函数f（x）的图象经过点（0，1）和(，1)．

（I）求m、n的值；

（II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在x∈[0，]上的最小值；

（III）当f()=，α∈[0，π]时，求sinα的值．

正确答案

（I）f（x）=mcos2x+nsin2x，

∵f（0）=1，

∴m=1．∵f()=1，∴n=1．

（II）f(x)=cos2x+sin2x=sin(2x+)，

∴f（x）的最小正周期为π．

∵x∈[0，]，∴≤2x+≤．

∴当x=0或x=时，f（x）的最小值为1．

（III）∵f()=，∴cosα+sinα=，∴cosα=-sinα．

两边平方得25sin2α-5sinα-12=0，

解得sinα=或sinα=-．

∵α∈[0，π]，∴sinα=．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 三角函数线

百度题库 > 高考 > 数学 > 任意角的三角函数的定义

扫码查看完整答案与解析