任意角的三角函数的定义
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题型：填空题

填空题

函数y=-cotx的最小正周期是______．

正确答案

函数y=-cotx==tan ，则T=2π．

故答案为：2π

题型：简答题

简答题

已知函数f(x)=sin2x-cos2x-，x∈R．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=，f(C)=0，若b=2a，求a，b的值．

正确答案

（Ⅰ）f(x)=sin2x--=sin(2x-)-1

则f（x）的最小值是-2，最小正周期是T==π；（7分）

（Ⅱ）f(C)=sin(2C-)-1=0，则sin(2C-)=1，

∵0＜C＜π∴-＜2C-＜∴2C-=，C=，

由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos，即3=a2+b2-ab，

又∵b=2a解得a=1，b=2．（14分）

题型：简答题

简答题

已知函数f(x)=sin(2x+)+2sin2(x+)-2cos2x+a-1（a∈R，a为常数）

（1）求函数f（x）的最小正周期

（2）求函数f（x）的单调递增区间

（3）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为1，求a的值．

正确答案

（1）f(x)=sin(2x+)+2sin2(x+)-2cos2x+a-1

=sin(2x+)-cos（2x+）-2cos2x+a

=sin2x•+cos2x•-cos2x•+sin2x•-2×+a

=sin2x-cos2x+a-1=2sin（2x-）+a-1．

故函数f（x）的最小正周期等于 =π．

（2）由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得kπ-≤x≤kπ+，k∈z，

故函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（3）若x∈[0，]时，有-≤2x-≤，故当2x-=- 时，即x=0时，f（x）有最小值为1，

由2×(-)+a-1=1，∴a=3．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xoy中，角α的始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=-x上，且x＞0，则cosα=______．

正确答案

依题意，tanα=-，

∴α=+kπ，k∈Z．

∵x＞0，

∴α=+（2n+1）π，（n∈Z）

∴cosα=．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sincos+cos．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）若0≤x≤π，求f（x）的最大值和最小值．

正确答案

（1）函数f（x）=2sincos+cos

=sin+cos

=2sin（+），

f（x）的最小正周期T=4π．（7分）

（2）∵0≤x≤π

∴≤+≤，

当+=，即x=时，f（x）有最大值2；

当+=，即x=π时，f（x）有最小值1．（14分）

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