热门试卷

（Ⅰ）因为f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x

∴f（x）的最小正周期T==π．

（Ⅱ）由（I）知，f(x)=cos(2x+)，

当2x+=2kπ（k∈z）时，cos(2x+)=1，f（x）取到最大值为，

当2x+=π+2kπ（k∈z）时，cos(2x+)=-1，f（x）取到最小值为-．

（1）函数f（x）=2•+1=2[cos2（ωx）+sinωx•cosωx]+1

=2•+2•sin2ωx+1=2sin（2ωx+）+2，

由于它的最小正周期等于2，故有 =2，∴ω=，

故f（x）=2sin（ πx+）．

（2）∵x∈[0，]，∴πx+∈[，]，∴≤sin（ πx+）≤1，

∴3≤2sin（1+）+2≤4，故函数的值域为[3，4]．

（Ⅰ）由1-tanx≠0得x≠kπ+(k∈Z)．又x≠kπ+(k∈Z)

∴函数的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ+，x≠kπ+(k∈Z)}．

∵f(x)===sin2x，

∴f（x）的最小正周期为π（7分）

（Ⅱ）∵cos(+x)=

∴f(x)=sin2x=-cos(2x+)=-2cos2(x+)+1=-2×+1=．

（1）f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx-=sin2ωx+-

=sin2ωx-cos2ωx=sin(2ωx-)．

∵f（x）的周期为π，故T==π，∴ω=1，

∴f(x)=sin(2x-)．

（2）由（1）知f(x)=sin(2x-)，当x∈[0，]时，2x-∈[-，]．

当2x-∈[-，]，即x∈[0，]时，f（x）单调递增；2x-∈(，]，

即x∈(，]时，f（x）单调递减；

又f(0)=-，f()=．

∴f(x)max=f()=1，f(x)min=f(0)=-．