热门试卷

（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx-sin2x+=sin2x+cos2x=sin（2x+），

∴函数f（x）的最小正周期T=π　　　　…（4分）

当2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时，f（x）max=1，

∴当f（x）取得最大值时自变量x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}；　　　…（2分）

（Ⅱ）g（x）=f（x+）=sin[2（x+）+]=cos2x，…（3分）

又g（-x）=cos（-2x）=cos2x=g（x），

∴g（x）是偶函数．　　　　　　　…（3分）

（1）f（x）=sinxcos-cosxsin-cosx=sinx-cosx=sin(x-)

故f（x）的最小正周期为T==8

（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），它关于x=1的对称点（2-x，g（x））．

由题设条件，点（2-x，g（x））在y=f（x）的图象上，

从而g(x)=f(2-x)=sin[(2-x)-]=sin[-x-]=cos(x+)

当0≤x≤时，≤x+≤时，

因此y=g（x）在区间[0，]上的最大值为gmax=cos=

（Ⅰ）∵f(x)=sinωx+cos(ωx+)+cos(ωx-)-1

=sinωx+cosωx-sinωx+cosωx+sinωx-1

=2sin（ωx+）-1，

∴函数f（x）的最小正周期为=π；

∴ω=2．

∴f（x）=2sin（2x+）-1．

（Ⅱ）依题意，将函数f（x）昀图象向右平移个单位，

得到函数g（x）=2sin（2x-+）-1=2sin（2x-）-1的图象，

函数g（x）的解析式g（x）=2sin（2x-）-1．

∵0≤x≤，∴-≤2x-≤，∴-2≤2sin（2x-）-1≤1

函数y=g(x)在[0，]上的值域为[-2，1]．

（1）∵f(x)=2cos2(x-)+2sin(x-)cos(x-)-1

=cos(2x-)+2sin(x-)cos(x-)

=cos2x+sin2x+sin(2x-)

=cos2x+sin2x-cos2x

=sin(2x-)…（5分）

∴周期 T==π．由2x-=kπ+，得 x=+（k∈Z）

∴函数图象的对称轴方程为x=+（k∈Z）…（7分）

（2）∵x∈[-，]，∴2x-∈[-，]，

又∵f（x）=sin(2x-)在区间[-，]上单调递增，

在区间[，]上单调递减，∴当x=时，f（x）取最大值1．

又∵f(-)=-＜f()=1，∴当x=-时，f（x）取最小值-．

∴函数f（x）在区间[-，]上的值域为[-，1]．…（12分）