热门试卷

（I）∵f（x）=sin2x+2cos2x+2=sin2x+cos2x+3=2(sin2x+cos2x)+3

=2(cossin2x+sincos2x)=2sin(2x+)+3…（4分）

∴f（x）最小正周期为T=π，…（6分）

∵当x=2kπ+，k∈z时，f（x）有最大值5

当x=2kπ-，k∈z时，f（x）有最小值1                    …（8分）

∴f（x）的值域为[1，5]…（9分）

（II）由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z

得2kπ-≤2x≤2kπ+kπ-≤x≤kπ+…（12分）

∴f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．…（13分）

（I）f（x）=•=（sinx，cosx）•（cosx，cosx）

=sinxcosx+cos2x

=sin2x+cos2x+

=sin(2x+)+

函数的最小正周期为T==π

由2kπ-≤2x+≤2kπ+ k∈Z

得函数的单调增区间为：[kπ-，kπ+]，k∈Z

（II）由f（A）=得sin（2A+）=0，

＜2A+＜

∴2A+=π 或2π

∴A=或

（1）函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x．

所以T==π．

（2）若0＜α＜，0＜β＜，且f()=，f()=，

所以cosα=，cosβ=，

所以sinα==，

sinβ==，

所以sin（α-β）=sinαosβ-cosαsinβ=×-×=．

（1）由f(x)=sin+cos+1=sin(+)+1，∴f（x）的周期为4π．

由sin(+)=0，得x=2kπ-，故f（x）图象的对称中心为(2kπ-，1)，k∈Z．

（2）由（2a-c）cosB=bcosC，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，

∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，

∴cosB=，B=，0＜A＜．∴＜+＜，＜sin(+)＜1，

故函数f（A）的取值范围是(，2)．