热门试卷

f(x)=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+

（1）f（x）的最小正周期T==π

（2）∵x∈[，]∴2x+∈[，]

∴当2x+=，即x=时，f(x)max=+=

当2x+=或2x+=时，即x=或x=时，f(x)min=-+=

（1）∵f（x）=2sin2(+x)-cos2x

=1-cos（+2x）-cos2x

=1+sin2x-cos2x

=2sin（2x-）+1．

∴函数f（x）的最小正周期T=π．

（2）由2x-∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．

x∈[kπ+，kπ+]，k∈Z．

函数f（x）的单调递减区间[kπ+，kπ+]，k∈Z．

（1）f（x）=sin2x-cos2x-=sin2x--=sin（2x-）-1

∴函数f（x）的最小值是-2和最小正周期为T==π；

（2）∵x∈[-，]，

∴（2x-）∈[-，]

∴sin（2x-）∈[-1，]

∴函数在[-，]上的最大值为- 1和最小值为-2．

（I）∵函数f(x)=2sin2(-x)-2cos2x+

∴f(x)=1-cos(-2x)-cos2x=1-sin2x-cos2x=-2sin(2x+)+1

∴T==π

由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，

即-π+kπ≤x≤+kπ，

故f（x）的递减区间：[-π+kπ，+kπ](k∈z)…（6分）

（II）由f(x)＜m+2在x∈[0，]上恒成立，

得f（x）max＜m+2，x∈[0，]

由0≤x≤，有≤2x+≤π，

则≤sin(2x+)≤1

故-1≤f(x)≤1-，

则m+2＞1-，

即m＞-1-，