热门试卷

（1）y=sin4x+2sinxcosx-cos4x

=sin2x+（sin4x-cos4x）

=sin2x+（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）

=sin2x-cos2x=2sin（2x-），…（4分）

∵ω=2，∴T=π，

又-1≤sin（2x-）≤1，∴-2≤2sin（2x-）≤2，

则ymin=-2；…（6分）

（2）令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，

则kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，…（8分）

令k=0，1，得到x∈[-，]或x∈[，]，…（10分）

与x∈[0，π]取交集，得到x∈[0，]或x∈[，π]，

则当x∈[0，π]时，函数的递增区间是x∈[0，]和x∈[，π]．…（12分）

（1）∵函数f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin(+φ)(0＜φ＜π)，

∴f（x）=sin2xsin∅+•cos∅-cos∅=sin2xsin∅+cos2xcos∅

=cos(2x-∅)，又函数的图象经过（，），∴= cos（-∅），∴cos（-∅）=1．

∵0＜∅＜π，∴∅=，故最小正周期等于 =π．

 （2）由（Ⅰ）知f（x）=cos(2x-)，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，

纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，可知g(x)=f(2x)=cos(4x-)，

因为x∈[0，]，4x-∈[-，]，故-≤cos(4x-)≤1．

所以y=g（x）在[0，]上的最大值和最小值分别为和-．

（1）∵函数 f(x)=cos(+x)sin(+x)=（cosx-sinx） （cosx+sinx）=cos2x-sin2x=cos2x-=cos2x-，

故f（x）的最小正周期为 =π．

（2）由以上可得，函数h（x）=f（x）-g（x）=cos2x--（sinxcosx-）=cos（2x+），

故当2x+=2kπ时，即x=kπ-时，k∈z，函数h（x）取得最大值为，

此时，x的取值集合为{ x|x=kπ-，k∈z }．

（1）f(x)=sin2x-cos2xcos-sin2xsin=sin2x-cos2x=sin2xcos-cos2xsin=sin(2x-)

∴最小正周期T==π

（2）由题意，解不等式-+2kπ≤2x-≤+2kπ

得   -+kπ≤x≤+kπ，(k∈Z)

∴f（x）的递增区间是[-+kπ，+kπ](k∈Z)