热门试卷

f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+．

（1）∴f（x）的最小正周期T==π

（2）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]

∴sin（2x+）∈[-，1]

∴f（x）=sin（2x+）+∈[0，]

∴函数f（x）的最大值为，最小值为0

（I）由题设知f(x)=[1+cos(2x+)]．令2x+=kπ，

所以函数y=f（x）图象对称轴的方程为x=-（k∈Z）．

（II）h(x)=f(x)+g(x)=[1+cos(2x+)]+1+sin2x=[cos(2x+)+sin2x]+=(cos2x+sin2x)+=sin(2x+)+．

所以，最小正周期是T=π，值域[1，2]

（Ⅰ）f(x)=2cos2-sinx=1+cosx-sinx=1+2cos（x+）

∴函数f（x）的周期为2π，

∵2cos（x+）∈[-2，2]，∴函数的值域为[-1，3]．                      …（5分）

（Ⅱ）因为f(a-)=，所以1+2cosα=，即cosα=-．                            …（6分）

因为α为第二象限角，所以sinα=．      

所以=cosα（cosα+sinα）=-×（-+）=                     …（13分）

（Ⅰ）函数f(x)=•=2cos2x+sin2x+m=cos2x+sin2x+m+1=2sin（2x+）+m+1．

故函数f（x）的最小正周期为=π．

令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

故在[0，π]上的单调递增区间为[0，]、[，π]．

（Ⅱ）当x∈[0，]时，≤2x+≤，故有 ≤sin（2x+）≤1，故 m+2≤f（x）≤m+3．

再由-4＜f（x）＜4恒成立，可得  m+2＞-4且 m+3＜4，解得-6＜m＜1，

故实数m的取值范围为（-6，1）．