任意角的三角函数的定义
共4711题

任意角的三角函数的定义
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题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=cos+sin（x∈R），给出以下命题：①函数f（x）的最大值是2；②周期是；③函数f（x）的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是； ④对任意x∈R，均有f（5π-x）=f（x）成立；⑤点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心．其中正确命题的序号是______．

正确答案

∵函数f（x）=cos+sin=sin（+）（x∈R），故其最大值等于，周期等于 =5π，两条相邻的对称轴之间的距离是，

故①②不正确，③正确．

令+=kπ+，k∈z，可得 x=+，k∈z，故函数f（x）的对称轴为 x=+，k∈z，故函数不关于x=对称，故④不正确．

当x=时，函数f（x）=sin（×+）=sinπ=0，故点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心，故⑤正确．

综上，只有③⑤正确，

故答案为：③⑤．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin（-x）cosx-sinx•cos（π+x）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，若A为锐角，且f（A）=1，BC=2，B=，求AC边的长．

正确答案

（Ⅰ）f（x）=cos2x+sinxcosx=（cos2x+sin2x+1）=sin（2x+）+，

∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期为π；

（Ⅱ）∵f（A）=sin（2A+）+=1，

∴sin（2A+）=，

∵A为锐角，∴＜2A+＜，

∴2A+=，即A=，

∵BC=2，B=，

∴由正弦定理=得：AC==．

题型：填空题

填空题

的值是______．

正确答案

因为cos135°=-，

所以==，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

若角α终边落在射线y=-x（x≥0）上，则+=______．

正确答案

∵角α终边落在射线y=-x（x≥0）上，

∴α为第Ⅳ象限的角，且sinα＜0，cosα＞0，

∴+=+（　）=0，

故答案为：0．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sinxcosϕ+cosxsinϕ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f(2x+)的图象关于直线x=对称．

（I）求f（x）的最小正周期及φ的值；

（Ⅱ）若f(α-)=，求sin2α的值．

正确答案

（I）∵f（x）=sin（x+φ），∴f（x）的最小正周期为2π，

∵y=f（2x+）=sin（2x++φ），y=sinx的对称轴为x=kπ+（k∈Z），

∴令2x++φ=kπ+，将x=代入得：φ=kπ-（k∈Z），

∵0＜φ＜π，∴φ=；

（Ⅱ）∵f（α-）=sin（α-+）=sin（α+）=（sinα+cosα）=，

∴sinα+cosα=，

两边平方得：1+2sinαcosα=1+sin2α=，

则sin2α=-．

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