热门试卷

（1）f(x)=sin2x+cos2x=2sin(2x+)

∴f（x）的最小正周期为T==π，

令sin(2x+)=0，则x=-(k∈Z)，

∴f（x）的对称中心为(-，0)，(k∈Z)；

（2）∵x∈[-，]∴-≤2x+≤

∴-≤sin(2x+)≤1

∴-1≤f（x）≤2

∴当x=-时，f（x）的最小值为-1；

当x=时，f（x）的最大值为2．

（I）∵•=5sinxcosx+2cos2x，

|b|

2=sin2x+4cos2x

∴f(x)=•+||2+=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x+

=sin2x+3（1+cos2x）+（1-cos2x）+

=sin2x+cos2x+5=5sin（2x+）+5

∵x∈[，]，∴2x+∈[，]

因此，-≤sin（2x+）≤1，可得函数f（x）的值域是[，10]．…（6分）

（Ⅱ）由（I）得5sin（2x+）+5=8，得sin（2x+）=

∵x∈[，]，∴2x+∈[，]

∴cos(2x+)=-=-，…（10分）

∴sin2x=sin[（2x+）-]=•-（-）•=

因此，f(x-)=5sin2x+5=+7．…（12分）

（1）∵f（x）=sin2x+1-2sin2x-1=sin2x+cos2x-1

=2sin（2x+）-1

∴函数f（x）的最小正周期T==π…8′

（2）∵x∈[-，]，

∴2x+∈[-，]，

于是，当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值-2；

当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值1…14′