热门试卷

①由已知f（x）=2cos2x+2sinxcosx

=cos2x+1+sin2x

=2sin（2x+）+1

∴T==π                            …（6分）

②由①知f(C)=2sin(2C+)+1=2，即sin(2C+)=

又0＜C＜π

∴＜2C+＜

∴2C+=

∴C=

∴S=absinC=ab≤(

a+b

2

)2=

当且仅当a=b时，Smax=                     …（12分）

（I）∵函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+2•=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，

∴f（x）的最小正周期正周期为π． …（6分）

（II）∵≤x≤，∴≤2x+≤，

∴当 2x+= 时，f（x）有最大值1+；

当2x+= 时，f（x）有最小值-2+．…（13分）

（1）f（x）=（sinx-cosx）•2cosx=2sinxcosx-2cos2x

=sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1，（2分）

所以f（x）的最小正周期T==π．（3分）

由2kπ-≤2x-≤2kπ+，(k∈Z)得kπ-≤x≤kπ+，x≠kπ(k∈Z)

所以f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，(k∈Z)．（5分）

（2）设=(m，n)，则f（x）按平移后得y=sin[2(x-m)-]-1+n=sin(2x-2m-)-1+n（7分）

因为该函数的图象关于原点对称，所以，⇒（9分）

当||最小时，=(-，1)…（10分）

（1）f（x）=sinx•cosx+sin2x=sin2x+

=(sin2x-cos2x)+=sin(2x-)+，

因为-1≤sin(2x-)≤1，

所以≤sin(2x-)+≤，

即函数f（x）的值域为[，]．

函数f（x）的最小正周期为T==π．

（2）由（Ⅰ）得f(α)=sin(2α-)+=1，

所以sin(2α-)=，

因为0＜α＜π，所以-＜2α-＜，

所以2α-=， 或2α-=，

所以α=， 或α=