任意角的三角函数的定义
共4711题

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题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）当x∈[0，]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．

正确答案

f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x

=cos2x-sin2x=cos（2x+）

（1）T=π

（2）∵0≤x≤∴≤2x+≤π

当2x+=π⇒x=π

∴x∈{π}时f(x)有最小值为-

题型：简答题

简答题

求函数y=sin4x+2sinxcosx-cos4x的最小正周期、最小值和单调递增区间．

正确答案

y=sin4x+2sinxcosx-cos4x

=sin4x-cos4x+2sinxcosx

=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）+2sinxcosx

=-cos2x+sin2x

=2（sin2xcos-cos2xsin）

=2sin（2x-）

∴T==π，ymin=-2，

又∵-+2kπ≤2x-≤+2kπ，

∴-+2kπ≤2x≤+2kπ，即-+kπ≤x≤+kπ，

所以y=2sin（2x-）的单调增区间是[-+kπ，+kπ]

题型：简答题

简答题

已知函数f(x)=(cos(2x-)+)2+cos2(2x++nπ)-（n∈Z）

（1）求函数f（x）的最小正周期T；

（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

正确答案

（1）∵f（x）=[cos2(2x-)+cos（2x-）+]+-

=+cos（2x-）+]+-

=sin4x+cos（2x-）-sin4x

=cos（2x-）．

∴f（x）的最小正周期T==π；

（2）∵≤x≤，

∴≤2x-≤，

∴-1≤cos（2x-）≤．

∴-≤f（x）=cos（2x-）≤1．

∴f（x）max=1，f（x）min=-．

题型：简答题

简答题

函数f（x）=cosx(asinx-cosx)+cos2(x-)，满足f（-）=f（0），

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）在≤x≤上的最大值和最小值．

正确答案

（1）∵f（x）=asinxcosx-cos2x+sin2x=sin2x-cos2x，f（-）=f（0），

∴，∴a=2．

∴f（x）=，故最小正周期等于 =π．

（2）∵≤x≤，∴≤2x≤，≤2x - ≤，

∴≤sin（2x -）≤1，∴≤sin（2x -）≤2，

∴fmax（x）=2，fmin（x）=．

题型：简答题

简答题

设函数f(x)=•，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx， sin2x)，x∈R．

（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；

（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求的值．

正确答案

（1）f(x)=•=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1．

∴函数f(x)的最小正周期T==π．---------------（2分）

令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ．∴函数f(x)的单调递减区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z．--------------（4分）

（2）由f(A)=2，得2sin(2A+)+1=2，即sin(2A+)=，在△ABC中，∵0＜A＜π，

∴＜2A+＜+2π．∴2A+=，解得A=．-（6分）又∵S△ABC=bcsinA=×1×c×=，解得c=2，

∴在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=3，∴a=．---------8

由===，得b=2sinB，c=2sinC，∴=2．--（10分）

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