任意角的三角函数的定义
共4711题

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题型：填空题

填空题

已知α的终边经过点（3a-9，a+2），且sinα＞0，cosα＜0，则a的取值范围是 ______．

正确答案

已知α的终边经过点（3a-9，a+2），且sinα＞0，cosα＜0，

所以：解得-2＜a＜3

故答案为：（-2，3）

题型：填空题

填空题

已知,,则 .

正确答案

,,则.

题型：简答题

简答题

已知=-，且lgcosα有意义．

（1）试判断角α所在的象限；

（2）若角α的终边上的一点是M（，m），且|OM|=1（O为坐标原点），求m的值及sinα的值．

正确答案

（1）由=-可知，sin α＜0，

∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角．

由lgcos α有意义可知cos α＞0，

∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角．

综上可知角α是第四象限角．

（2）∵|OM|=1，

∴（）2+m2=1，解得m=±．

又α是第四象限角，故m＜0，从而m=-．

由正弦函数的定义可知

sin α====-．

题型：填空题

填空题

函数y=cos2(x-)+sin2(x+)-1的最小正周期为______．

正确答案

y=[1+cos2（x-]+[1-cos2（x+]-1=[cos（2x-）-cos（2x+）]=sin•sinx=sinx．T=π．

故答案为：π．

题型：简答题

简答题

已知f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x，

（1）写出该函数在[0，π]上单调递减区间，

（2）求函数f（x）的最小正周期，并求其最值及取最值时x的取值；

（3）怎样由y=sinx的图象通过函数图象的变换得到f（x）的图象？请写出变换过程．

正确答案

（1）y=2-sin2x+cos2x=-sin(2x-)+2，

∵2kπ-≤2x-≤2kπ+，

∴kπ-≤x≤kπ+π，

∴该函数在[0，π]上的单调递减区间为[0，π]，[，π]．（4分）

（2）T=π，由（1）问知：当x=π+kπ，(k∈Z)，

倍f（x）最大值为2+，当x=π+kπ，(k∈Z)，f（x）最小值为2-；（8分）

（3）y=sinxy=sin2x

y=sin（2x-）

y=sin(2x-)

y=-sin(2x-)

y=-sin(2x-)+2（12分）

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