三角恒等变换
共635题

三角恒等变换
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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则φ的值为（　　）

正确答案

解析

∵函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期是π，

∴ω==2，得函数表达式为f（x）=sin（2x+φ）

将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数为y=f（x+）=sin（2x++φ）

由题意，得函数为y=sin（2x++φ）为奇函数，

∴f（0）=sin（+φ）=0，解之得+φ=kπ，所以φ=kπ﹣，（k∈Z）

∵|φ|＜，∴取k=0，得φ=﹣

故选：C

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于A, B两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率是

正确答案

解析

解析：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为，另一渐近线OB的方程为，设，

，，

解之得：，，

由FB⊥OB可得，斜率之积等于-1，即，化简得：，

即，解之可得，所以，

故选：D

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知的角所对的边分别是，设向量

（1）若求角B的大小；

（2）若边长c=2，角求的面积。

正确答案

（1）（2）

解析

（1） ..........2分

...........4分

.................6分

（2）由得....................8分

由余弦定理可知：

于是ab =4...................10分

..........12分

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量a，b满足，函数

（1）将的形式；

（2）已知数列的前2n项和S2n。

正确答案

见解析。

解析

（1）

（2）

则

所以=

知识点

三角函数中的恒等变换应用数量积的坐标表达式数列与三角函数的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

若直线与曲线相切，则实数的值是

正确答案

解析

略

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆过定点，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2倍。

（1）求此椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于，两点，轴上一点，使得为锐角，求实数的取值范围。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积，

以两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积.

，即. 可设椭圆方程为，

代入点可得. 所求椭圆方程为 . (5分)

（2）由为锐角，得，设，，则

，，

，

联立椭圆方程与直线方程消去并整理得.

所以，，进而求得，

所以，

即，解之得的取值范围. (12分)

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则B的值为

正确答案

解析

由正弦定理可将转化为，经计算得，又为内角，可知，则，则.

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数在区间上的最大值为2.

（1）求常数的值；

（2）在中，角,,所对的边是,,，若，，面积为. 求边长.

正确答案

见解析

解析

（1）

，

∵ ， ∴.

∵ 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

∴当即时，函数在区间上取到最大值.

此时，得.

（2）∵ , ∴ .

∴ ，解得(舍去)或 .

∵，, ∴ .…………①

∵ 面积为，

∴ ,即. …………②

由①和②解得 , ∵ ，

∴ 。

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量，且共线，其中.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

正确答案

见解析

解析

解析：（1）∵a∥b，∴，即。

∴。

（2）由（1）知，又，∴，

∴，

∴，即，

又，∴。

知识点

三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正切函数平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）设的内角的对边分别为且, 角满足，若，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）原式可化为：，

的最小值是，最小正周期是；

（2）由，得，

，，

，由正弦定理得………①，

又由余弦定理，得，即……………②，

联立①、②解得，

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角函数的最值

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