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题型:简答题
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简答题 · 12 分

17.空气污染,又称为,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:μg/m3)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2015年1月某日某省x个监测点数据统计如下:

(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图;

(2)若A市共有5个监测点,其中有3个监测点为轻度污染,2个监测点为良.从中任意选取2个监测点,事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少?

正确答案

解析

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知识点

三角函数中的恒等变换应用
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

21.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,.

(Ⅰ)求索道的长;

(Ⅱ)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?

(Ⅲ)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

正确答案

(Ⅱ)由(Ⅰ)知: =2,即,又因为

所以由余弦定理得,

,解得.                      

所以,又因为,所以.               

的面积为=.          

∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内.                                                  

解法二:(Ⅰ)如图作BD⊥CA于点D,

设BD=20k,则DC=25k,AD=48k,AB=52k

由AC=63k=1260m,知:AB=52k=1040m.

(Ⅱ)设乙出发x分钟后到达点M,

此时甲到达N点,如图所示.

则:AM=130x,AN=50(x+2),

由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2 AM·ANcosA=7400 x2-14000 x+10000,

其中0≤x≤8,当x= (min)时,MN最小,

此时乙在缆车上与甲的距离最短.                        

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三角函数中的恒等变换应用
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题型: 单选题
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单选题 · 4 分

14.下列命题正确的是(    )

A,则

B函数的反函数为

C函数为奇函数。

D函数,当时,恒成立。

正确答案

C

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三角函数中的恒等变换应用
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

19.已知关于的不等式的解集为

(1)当时,求集合

(2)若,求实数的取值范围。

正确答案

(1)时,不等式为

解之,得

(2)时,   

时,不等式为, 解得

,∴满足条件,

综上,得  。

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三角函数中的恒等变换应用
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8.已知函数时取得极值,则函数是(     )

A奇函数且图象关于点对称

B偶函数且图象关于点对称

C奇函数且图象关于点对称

D偶函数且图象关于点对称

正确答案

A

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正弦函数的奇偶性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

19. 已知函数

(Ⅰ)求函数上的值域;

(Ⅱ)若对于任意的,不等式恒成立,求

正确答案

(Ⅰ) 

,∴,∴

,即函数上的值域是[-3,3] .      

(Ⅱ)∵对于任意的,不等式恒成立,

的最大值,∴由

解得

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三角函数的化简求值正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用不等式恒成立问题
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

16.已知函数的部分图象如图所示。

(1)求函数f(x)的表达式;

(2)若,求的值。

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式三角函数中的恒等变换应用
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

9.已知,则=(    )

A

B

C

D

正确答案

C

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同角三角函数间的基本关系弦切互化三角函数中的恒等变换应用
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

17.在中,

(I) 求的值:

(II) 求的值

正确答案

(Ⅰ)解:在△ABC中,根据正弦定理,于是AB=

(Ⅱ)解:在△ABC中,根据余弦定理,得cosA=

于是  sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以  sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=

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三角函数中的恒等变换应用正弦定理
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

18.已知函数的最小正周期是,求函数的值域以及单调递减区间。

正确答案

的值域为

的单调递减区间是

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用
下一知识点 : 三角函数的综合应用
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