- 三角恒等变换
- 共635题
17.空气污染,又称为,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:μg/m3)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2015年1月某日某省x个监测点数据统计如下:
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图;
(2)若A市共有5个监测点,其中有3个监测点为轻度污染,2个监测点为良.从中任意选取2个监测点,事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少?
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
21.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至
处有两种路径.一种是从
沿直线步行到
,另一种是先从
沿索道乘缆车到
,然后从
沿直线步行到
.现有甲、乙两位游客从
处下山,甲沿
匀速步行,速度为
.在甲出发
后,乙从
乘缆车到
,在
处停留
后,再从
匀速步行到
.假设缆车匀速直线运动的速度为
,山路
长为
,经测量,
,
.
(Ⅰ)求索道的长;
(Ⅱ)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(Ⅲ)为使两位游客在处互相等待的时间不超过
分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
正确答案
(Ⅱ)由(Ⅰ)知: =2,即
,又因为
,
所以由余弦定理得,,
即,解得
.
所以,又因为
,所以
.
故的面积为
=
.
∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过
分钟,乙步行的速度应控制在
范围内.
解法二:(Ⅰ)如图作BD⊥CA于点D,
设BD=20k,则DC=25k,AD=48k,AB=52k
由AC=63k=1260m,知:AB=52k=1040m.
(Ⅱ)设乙出发x分钟后到达点M,
此时甲到达N点,如图所示.
则:AM=130x,AN=50(x+2),
由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2 AM·ANcosA=7400 x2-14000 x+10000,
其中0≤x≤8,当x= (min)时,MN最小,
此时乙在缆车上与甲的距离最短.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.下列命题正确的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
19.已知关于的不等式
的解集为
。
(1)当时,求集合
;
(2)若,求实数
的取值范围。
正确答案
(1)时,不等式为
,
解之,得 ;
(2)时,
,
时,不等式为
, 解得
,
则 ,∴
满足条件,
综上,得 。
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.已知函数在
时取得极值,则函数
是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
19. 已知函数。
(Ⅰ)求函数在
上的值域;
(Ⅱ)若对于任意的,不等式
恒成立,求
。
正确答案
(Ⅰ)
,
∵,∴
,∴
,
∴,即函数
在
上的值域是[-3,3] .
(Ⅱ)∵对于任意的,不等式
恒成立,
∴是
的最大值,∴由
,
解得∴
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16.已知函数的部分图象如图所示。
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若,求
的值。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
9.已知,则
=( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
17.在中,
,
,
(I) 求的值:
(II) 求的值
正确答案
(Ⅰ)解:在△ABC中,根据正弦定理,于是AB=
(Ⅱ)解:在△ABC中,根据余弦定理,得cosA=
于是 sinA=从而sin2A=2sinAcosA=
,cos2A=cos2A-sin2A=
所以 sin(2A-)=sin2Acos
-cos2Asin
=
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
18.已知函数的最小正周期是
,求函数
的值域以及单调递减区间。
正确答案
;
;
的值域为
;
,
,
的单调递减区间是
。
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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