三角恒等变换
共635题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）设，求的值域和单调递增区间。

正确答案

（Ⅰ）∵

的最小正周期为．

（Ⅱ）∵，，．

的值域为．

当递减时，递增．

，即．

故的递增区间为

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（　　）

正确答案

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式2x2+4xsin2θ+1＜0为对偶不等式，且，则θ=_______

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．在中，是角所对的边，是该三角形的面积，且．

（1）求角；

（2）若，求的值．

正确答案

（1）由已知等式得：

，

（2）

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知向量，，函数．

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求的单调递增区间；

（3）说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到。

正确答案

（2）由，

解得，

∵取k=0和1且，得和，

∴的单调递增区间为和。

法二：∵，∴，

∴由和，

解得和，

∴的单调递增区间为和。

（3）的图象可以经过下面三步变换得到的图象：

的图象向右平移个单位长度，

再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），

最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），

得到的图象．

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知识点

正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．设，将函数的图像按向量平移而得到函数g（x）=,则可以为（）

正确答案

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数，三个内角的对边分别为．

（I）求的单调递增区间及对称轴的方程；

（Ⅱ）若，求角的大小．

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若∥，则角的大小为。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理平行向量与共线向量

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知椭圆过点，且离心率．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）∵椭圆过点，且离心率

∴

解得：,

∴椭圆的方程为：

（2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足．

若直线的斜率不存在，且直线过点，则直线即为y轴所在直线

∴直线与椭圆的两不同交点M、N就是椭圆短轴的端点

∴

∴直线的斜率必存在，不妨设为k

∴可设直线的方程为：，即

联立消y得

∵直线与椭圆相交于不同的两点M、N

∴ 得： …… ①

设

∴

又

∴

化简得

∴或，经检验均满足①式

∴直线的方程为：或

∴存在直线：或满足题意．

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．设函数。

（1）求的最小正周期。

（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值。

正确答案

（1）

．

故的最小正周期为

（2）解法一：在的图象上任取一点，

它关于的对称点

由题设条件，点在的图象上，

从而

当时，，

因此在区间上的最大值为

解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，

且与的图象关于x = 1对称，

故在上的最大值就是在上的最大值

由（1）知，

当时，

因此在上的最大值为

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

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