三角恒等变换_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

18．在中，、、分别为角、、的对边，若，，且∥.

(Ⅰ) 求角；

( II ) 当，时，求边长和角的大小。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7 ．已知，则（）

A2

B

C1

D0

正确答案

D

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用运用诱导公式化简求值数列与三角函数的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.函数的一条对称轴方程为：，则（）

A1

B

C2

D3

正确答案

B

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知识点

正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．已知，则函数的最小值是( )

A1

B

C

D

正确答案

C

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知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

15．已知函数，

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）记的内角A,B,C的对边长分别为，若，求的值。

正确答案

（Ⅰ）

所以函数的最小正周期为。

（Ⅱ）由得,即

又因为,所以

所以,即.

因为

所以由正弦定理,得

故

当

故的值为1或2.

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

16．已知函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求的外接圆的面积．

正确答案

（1）

（2）

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知函数，将函数f(x）向左平移个单位后得函数，设三角形三个角A、B、C的对边分别为a、b、c。

（1）若，求a、b的值；

（2）若且，求的取值范围。

正确答案

（1）

=

f（C）=，所以

因为，所以所以

由余弦定理知：，

因，所以由正弦定理知：

b=3a

解得：a=1，b=3

（2）由条件知

所以，

所以

因为，

所以即B=

=

于是=

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

17．已知：△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为，且，

（1）当时，求角A的大小；

（2）求△ABC面积的最大值。

正确答案

（1）因为，所以。

因为，由正弦定理可得

因为，所以A是锐角，所以30°。

（2）因为△ABC的面积，

所以当ac最大时，△ABC的面积最大。

因为，所以。

因为，所以，

所以，（当时等号成立）

所以△ABC面积的最大值为3。

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且//；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．

（Ⅰ）求的值和的大小；

（Ⅱ）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时点的位置．

正确答案

（Ⅰ）由条件，得，．

∵，∴．

∴ 曲线段FBC的解析式为．

当x=0时，．

又CD=，

∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

当“矩形草坪”的面积最大时，

点P 在弧DE上，故．

设，，

“矩形草坪”的面积为

=．

∵，

故取得最大值．

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知识点

函数模型的选择与应用三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用三角函数的最值

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．节能灯的质量通过其正常使用时间衡量．使用时间越长，表明质量越好，若使用时间小于4千小时的产品为不合格品；使用时间在4千小时到6千小时的产品为合格品；使用时间大于6千小时的产品为优质品．某节能灯生产厂家为了解同一型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产品作为样本．得到试验结果的频率分布直方图如图所示．若以上述试验结果中使用时间落人各组的频率作为相应的概率．

（I）若该批次有产品2000件，试估计该批次的不合格品，合格品，优质品分别有多少件？

（II）已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行三包．通过多年统计可知：该型号节能灯每件产品的利润（单位：元）与其使用时间（单位：千小时）的关系为现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件，其利润记为X（单位：元）求的概率。

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正确答案

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