三角恒等变换
共635题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限．过作轴的垂线，垂足为．连接，并延长交椭圆于点．设直线的斜率为．

（Ⅰ）当直线平分线段时，求的值；

（Ⅱ）当时，求点到直线的距离；

（Ⅲ）对任意，求证：．

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知向量

（1）若，求的值；

（2）记函数在中，角的对边分别是且满足,求的取值范围。

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用正弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数的周期为，其中．

（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，，f(A)=，求b的值．

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．关于函数，下列结论中不正确的是（）

A在区间上单调递增

B的一个对称中心为

C的最小正周期为

D当时,的值域为

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数．

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数在区间上的图像．

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的图象三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．已知向量，，且．

（1）当时，求;

（2）设函数，求函数的最值及相应的的值．

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知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值向量的模平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．函数，．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为、、，且，求的值域．

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．若,则的值为（）

正确答案

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数中的恒等变换应用二倍角的正弦

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．设函数，其中向量，向量.

（1）求的最小正周期；

（2）在中，分别是角的对边，，求的长．

正确答案

（1）因为

所以最小正周期是.

（2）由，解得三角形内角；

又由余弦定理得， ①

②

解①②得

或.

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．函数的最小正周期是（）

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用

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