三角恒等变换
共635题

三角恒等变换
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题型：填空题

填空题 · 5 分

2．已知向量，则向量与的夹角为（）

正确答案

解析

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知识点

三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 5 分

4．的周期是（）

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

16.已知向量函数

（I）求函数的解析式，并求其最小正周期；

（II）求函数图象的对称中心坐标与对称轴方程和单调递增区间.

正确答案

解: （I）

（II）∵

令即得

∴对称点为

由得

∴对称轴方程为

∵的单调增区间∴递减，

∴

∴的单调递增区间是（开区间也对）

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．命题P：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位得到函数的图象

命题Q：函数的最小正周期是π．

则复合命题“P或Q”“P且Q”“非P”为真命题的个数是（　　）

A0个

B1个

C2个

D3个

正确答案

解析

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知识点

命题的真假判断与应用三角函数的周期性及其求法函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．函数的单调增区间为（）

正确答案

（也可以写成）

解析

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

7.已知sin(α-)+ =，则sin 2α=________

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知函数，则下列结论正确的是( )

A函数在区间上为增函数

B函数的最小正周期为

C函数的图像关于直线对称

D将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像。

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 24 分

17.在△ABC中，B＝，AC＝，求AB＋BC的最大值并判断取得最大值时△ABC的形状。

正确答案

△ABC是等边三角形．

解析

直接按照已知条件转换成关于角C有关的表达式，最后将式子化简后来求．

在△ABC中，根据，

得

同理BC＝2sinA，因此AB＋BC＝2sinC＋2sinA

＝＝，

因此AB＋BC的最大值为.取最大值时，，因而△ABC是等边三角形

考查方向

本题考查了正弦定理与三角恒定变换．

解题思路

根据正弦定理将边转化为只与角C有关的式子，然后用化简后用辅助角公式合二为一，最后求出最大值及取到最大值的角C，从而判断出此时三角形的形状。

易错点

利用辅助角公式进行合二为一。

知识点

三角函数中的恒等变换应用余弦定理的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

1．函数的最小正周期为____________.

正确答案

解析

因为,

所以的最小正周期为.

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 5 分

15．△ABC的三个内角为A、B、C，若＝tan（－），则tan A＝_________．

正确答案

解析

由题可知，A=45o，可求得tanA=1.本题主要考查了三角函数的公式化简。

考查方向

本题主要考查了三角函数的公式化简。

解题思路

解题步骤如下：利用两角和差公式求解。

易错点

本题要注意公式的化简。

知识点

三角函数中的恒等变换应用两角和与差的余弦函数两角和与差的正弦函数

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