三角恒等变换_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知函数，．

（1）求函数的频率和初相；

（2）在中，角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若，，c＝2，求的面积．

正确答案

见解析

解析

试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

所以，函数的频率，初相为

（2）∵　在中，，

∴　，

∵　，

∴　，

，

∴　

又由正弦定理得

，解得　

∴　

考查方向

本题考查了三角函数的基本公式化简、最值及解三角形的公式．属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查三角函数问题，解题步骤如下：1、利用辅助角公式及两角和差公式化简求最值。2、利用两角和差公式求解。

易错点

注意角度的范围，忽视则容易出错。

知识点

y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6. 将的图象向右平移个单位后,所得图象的解析式是( )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

因为将向右移动个单位，

得到

所以，

即，

所以选A

考查方向

三角函数，函数的平移

解题思路

先平移，再化简

易错点

平移后没有化简整理，找不到选项

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．在中，角的对边分别为,已知；

（Ⅰ）求证：成等差数列；

（Ⅱ）若的面积为，求.

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ）

证明：由正弦定理得：

即

成等差数列.

（Ⅱ）

得

考查方向

解三角形、等差数列

解题思路

第一问根据正弦定理得到三个角的正弦关系，进而建立角与边的关系，第二问利用正弦定理求面积公式求解

易错点

正弦定理误用、化简整理错误

知识点

三角函数中的恒等变换应用二倍角的余弦正弦定理的应用等差数列的判断与证明

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知函数f(x)=（sinx+ cosx）cosx一（xR，>0）．若f(x)）的最小止周期为4．

（I）求函数f(x)的单调递增区间；

（II）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

正确答案

（1）的单调递增区间为；

（2）．

解析

试题分析：本题属于三角函数、解三角形中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，具体解析如下：

（I）

．

，．由，

得

∴的单调递增区间为

（Ⅱ）由正弦定理得，， ∴．

或：，，∴．

∵，∴．又，

．．．

考查方向

本题考查了三角函数的化简与求值，大体可以分成以下几类：

1、由y=Asin（ωx+φ）的部分性质确定其解析式；

2、三角函数的恒等变换及化简求值；

3、正余弦定理的综合运用；

4、三角形中的几何计算；

5、三角函数的最值等．

解题思路

本题考查三角函数以及解三角形，解题步骤如下：

1、化简f(x)=（sinx+ cosx）cosx一；

2、求函数的单调递增区间；

3、根据三角形内角和，利用三角恒等变换求出，进而求出角B的值；

4、利用三角形内角和得出角A的范围，求出，进而求出答案。

易错点

1、化简f(x)=（sinx+ cosx）cosx一的时候出错；

2、求单调区间时候范围不清导致出错；

3、在化简求值时，角的范围不清导致出错。

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角形中的几何计算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．函数的一个单调递增区间是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

将原函数表达式进行变形得到

，

然后起单调增区间：，

解得，然后取0得到

考查方向

本题主要考查三角恒等变换与三角函数的图像的性质，难度较低，属高考热点之一。常常结合三角恒等变换、三角函数的图像的变换以及三角函数的单调性与最值一起出题。

解题思路

将原函数表达式进行变形得到，然后再求单调区间

易错点

辅助角公式应用变形错误，不能得到

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将f（x）的图象（　　）

A向左平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

正确答案

A

解析

由的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列知，所以，所以，根据平移变换，为了得到的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位，故选择A选项。

考查方向

本题主要考查了三角函数与等差数列的综合应用问题,为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与三角函数与等差数列的相关性质等知识点交汇命题。

解题思路

先由的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列求出，再根据图像变换即可解决本题。

易错点

三角函数图像变换公式不熟导致出错。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6. 已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为( )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由已知可得T=,由，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了三角函数的性质，根据三角函数值求角。

解题思路

根据相邻两条对称轴之间的距离求出周期T,由周期求出，从而求出解析式，然后代值计算根据，且即可算出答案。

易错点

本题不会把相邻两条对称轴之间的距离转化为所学的内容。

知识点

三角函数中的恒等变换应用

1

题型：填空题

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填空题 · 6 分

14．函数在区间上的值域为

正确答案

解析

化简得，然后画图可得答案

考查方向

本题考查了三角函数变换和三角函数的图像和性质。

解题思路

再利用三角变换将函数化为一个角一个三角函数，再利用图像或性质

易错点

误用公式。

知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

16．已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和．

正确答案

（Ⅰ）．

（Ⅱ）．

解析

（Ⅰ）因为

所以函数的最小正周期．

（Ⅱ）因为，

所以，所以,

根据函数的性质，

当时，函数取得最小值，

当时，函数取得最大值．

因为，

所以函数在区间上的最大值与最小值的和为．

考查方向

本题考查了二倍角公式，周期，单调性与最值，在近几年的各省高考题出现的频率非常高．

解题思路

（Ⅰ）化为同角同名函数；

（Ⅱ）利用整体思想．

易错点

在第二问中，注意把看成一个整体．

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知向量，函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为。

（I）求的值；

（II）求函数的单调增区间；

（III）若，求的值。

正确答案

（1）；

（2）增区间[]，；

（3）．

解析

本题属于三角函数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求，

（2）对函数进行变形，转化成可用已知函数表示的形式，最后代入求值。

解：（I）f(x)=2==因为|x1-x2|min=,所以，即．所以，（II）由（I）知，所以f(x)=，令[2k,]，k, 解得[k,]，所以函数的单调增区间是[k,]，k,（Ⅲ）因为,即，所以．又=-=1-=1-。

考查方向

本题考查了向量的乘法、正（余）弦的二倍角、函数的单调区间、三角的恒等变形与化简求值等知识点，属于中档题，也是高考必考题型之一。向量的坐标式、向量的平行与垂直、三角函数的单调性、周期性、对称轴等知识常常会结合在一起进行命题。

易错点

1、二倍角的余弦公式中符号搞错

2、第（III）问的变形化简会出错

知识点

三角函数的化简求值正弦函数的单调性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数中的恒等变换应用角的变换、收缩变换

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

易错点

知识点