- 三角恒等变换
- 共635题
17． 已知函数f（x）＝2
（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴所在的直线方程；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）＝3，c＝1，ab＝2
且a＜b，求a，b的值．
正确答案
（1）
解析
试题分析：本题属于简单的三角恒等变换及正余弦定理解三角型的问题，（1）先用辅助角公式化简再进一步求解，（2）利用余弦定理最后再构造方程组来解答。
17解：（Ⅰ）
对称轴所在的直线方程为：
（Ⅱ） 
∴
∴
由
∴
考查方向
解题思路
本题考查简单的三角恒等变换及正余弦定理解三角型，解题步骤如下：（1）先用辅助角公式化简再进一步求解，（2）利用余弦定理最后再构造方程组来解答。
易错点
不会使用辅助角公式合二为一。
知识点
17.已知
（1）若
（2）若函数
正确答案
（1）
解析
试题分析：本题属于向量结合三角函数的问题，题目的难度是逐渐由易到难，
（1）直向量共线的坐标表示可以解出，
（2）先将函数求出来再化简最终可以得到单调增区间。
（1）由
即
（2）
由
又因为
考查方向
解题思路
本题考查向量和三角函数的综合应用，解题步骤如下：由向量共线的坐标表示可以解出第一问，第二问先将函数求出来再化简最终可以得到单调增区间。
易错点
不知道怎么化简。
知识点
4．设θ为第四象限的角，cosθ＝
A
B
C－
D－
正确答案
解析
由题意可知
考查方向
解题思路
1）利用余弦值求正弦值，注意象限，
2）利用正弦的倍角公式，直接计算结果
易错点
本题易于象限对应的三角函数值的正负判断出错
知识点
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2C－cos2A＝2sin（
17.求角A的值；
18.若a＝
正确答案
见解析
解析
解：（1）由已知得
化简得
考查方向
解题思路
该题解题思路如下
1）利用倍角公式
2）利用特殊角的三角函数求值得到角A，
3）使用正弦定理，进行边角之间的转换
4）根据角的取值范围得到答案
易错点
该题易于忽略了对A的范围的判断，该题属于中档题
正确答案
见解析
解析
解：
（2）由正弦定理
因为
故
所以
考查方向
解题思路
该题解题思路如下
1）利用倍角公式
2）利用特殊角的三角函数求值得到角A，
3）使用正弦定理，进行边角之间的转换
4）根据角的取值范围得到答案
易错点
该题易于忽略了对A的范围的判断，该题属于中档题
10.已知角
A
B
C
D
正确答案
解析
由角
考查方向
解题思路
先根据题中的条件求出函数的解析式为
易错点
不会转化题中的条件角
知识点
13.函数
正确答案
解析
试题分析：依题意可知
考查方向
解题思路
先化简函数解析式，再求单调区间。
易错点
化简函数解析式时因对三角恒等变换共识不熟悉导致出错。
知识点
13.若
正确答案
解析
试题分析：依题意可知
考查方向
解题思路
直接运用倍角公式及诱导公式即可求解。
易错点
相关知识点不熟悉导致出错。
知识点
14.已知
正确答案
解析
由
考查方向
解题思路
先将题中给出的等式化简，得到
易错点
在利用三角函数公式化简时出错。
知识点
16.数列
正确答案
15
解析
考查方向
解题思路
先化简数列
易错点
不知道数列
知识点
已知函数
17.当
18.若
正确答案
（1）
解析
（1）
考查方向
解题思路
1。第（1）问先化简函数为一个角的一个三角函数，然后求其值域；
易错点
1.第（1）问直接将区间的端点带入函数导致值域出错；
正确答案
（2）
解析
（2）∵由题意可得
化简可得：
考查方向
解题思路
2.先由
易错点
2.第（2）问
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