三角恒等变换
共635题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1.设集合M={x∈R|lgx=0}，N={x∈R|﹣2＜x＜0}，则（　　）

AM⊆N

BM⊇N

CM=N

DM∩N=∅

正确答案

解析

略

知识点

诱导公式的推导

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长。

正确答案

见解析

解析

解:（1）连结，因为,则。

所以直线是⊙的切线。

（2）因为是⊙的切线，所以,又,

所以△∽△,所以,

所以,·

因为,所以,因为⊙的半径为3,

所以,所以

知识点

诱导公式的推导

题型：简答题

简答题 · 10 分

在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）。

（1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；

（2）设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）对于曲线的方程为，

可化为直角坐标方程，即；

对于曲线的参数方程为（为参数），

可化为普通方程；

（2）过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小，则由点到直线的距离公式可知，

，则，因此，

因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是。

知识点

诱导公式的推导

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.已知如图，四边形ABCD是直角梯形，AD//BC，CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，是边长为2的正三角形，BC＝2AD＝2CD，E、F分别是PB、PD的中点.

（Ⅰ）求证:BD//平面AEF；

（Ⅱ）求点A到平面PBC的距离.

正确答案

见解析。

解析

（Ⅰ）证明：连接BD，因为E、F分别是PB、PD的中点.在中，EF//BD，又因为所以BD//平面AEF。

（Ⅱ）设A到平面PBC的距离为d，因为，

即，又有题意可知，

所以

知识点

诱导公式的推导

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

诱导公式的推导

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．设表示中的最小数，表示中的最大数，若是任意不相等的两个实数，，那么（）

正确答案

解析

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知识点

诱导公式的推导

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．程序框图（算法流程图）如图所示，其输出结果（）

正确答案

解析

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知识点

诱导公式的推导

题型：填空题

填空题 · 4 分

11．在三位数中，如果十位数字比个位和百位数字都小，则称这个三位数为凹数，如402，745等，那么各数位无重复数字的三位凹数共有（）个．

正确答案

240

解析

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诱导公式的推导

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.若为的各位数字之和.如：因为，，所以，又如.记，，……，，，则_______，_______

正确答案

8；5

解析

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知识点

诱导公式的推导

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的一条渐近线方程为（）

正确答案

解析

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知识点

诱导公式的推导

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