三角恒等变换
共635题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

(1)由已知，

，所以斜率，

又切点，所以切线方程为)，即

故曲线在处切线的切线方程为。

(2)

①当时，由于，故，，所以的单调递增区间为.

②当时，由，得.

在区间上，，在区间上，，

所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

（3）由已知，转化为.

，所以

由(2)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意。

(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

当时，在上单调递增，在上单调递减，

故的极大值即为最大值，，

所以，解得.

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，x∈R。

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

所以函数的最小正周期.

（2）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，

又，，，

故函数在区间上的最大值为，最小值为-1.

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

函数的最小正周期为　　。

正确答案

解析

略

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用二倍角的余弦

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的单调递增区间为。

正确答案

解析

,令，解得。

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数f(x)＝sinxcosx－cos(x＋π)cosx(x∈R)。

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）若函数y＝f(x)的图象按b＝平移后得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在上的最大值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

三角函数的周期性及其求法函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用诱导公式的作用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，内角所对边的长分别是，若，

求的面积的值。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）∵，

∴.

由，解得.

∴函数的单调递增区间是.

（2）∵在中，，

∴解得.

又，

∴.

依据正弦定理，有.

∴.

∴

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数，其中向量，，。

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，分别是角的对边，已知，的面积为，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）==+1

令

解得

故的单调递增区间为

注：若没写，扣一分

（2）由得

而，所以，所以得

又，所以

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求的值；

（2）求的最大值和最小正周期；

（3）若,是第二象限的角,求.

正确答案

见解析。

解析

（1）

（2）

（3）

由（2）可知

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用二倍角的正弦三角函数的最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知，则的值为 .

正确答案

解析

设，即，

则.

知识点

三角函数中的恒等变换应用两角和与差的余弦函数两角和与差的正切函数

题型：简答题

简答题 · 12 分

正确答案

见解析。

解析

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

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