三角恒等变换
共635题

三角恒等变换
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知,函数。

（1）求函数的最大值及取得最大值的自变量x的集合;

（2）求函数的单调减区间。

正确答案

见解析。

解析

(1)

。

时,有

此时。且。

（2）由,得，

所以函数的单调减区间为，

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知向量,且。

(1)求 tanA的值；

(2)求函数R)的值域.

正确答案

见解析。

解析

（1）m·n=sinA－2cosA=0，得tanA=2.

（2）

当时，f(x)有最大值；当sinx=-1时，f(x)有最小值-3。

所以f(x)的值域是

知识点

正弦函数的定义域和值域弦切互化三角函数中的恒等变换应用数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

设是数列的前项和，点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，求使的的最小值；

（3）设正数数列满足，求数列中的最大项。

正确答案

见解析。

解析

（1）依题意得，则时，

，

又时，，

∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列，∴ .

（2）依题意，

由，得

因此n的最小值为1007.

（3）由已知得即，

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合，，则（）

正确答案

解析

略

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是________.

正确答案

解析

略

知识点

函数奇偶性的性质函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知直线m，n不重合，平面，不重合，下列命题正确的是

A若m，n，m//，n//，则

B若m，m，，则m//n

C若，m，n，则

D若m，n，则

正确答案

解析

略

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知, ，，求△ABC的面积。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）

…………1分

…………3分

令

…………5分

函数的单调递增区间. …………6分

（2）由，，

因为为内角，由题意知，所以

因此，解得。 …………8分

由正弦定理，得， …………10分

由，由，可得， …………12分

∴。 …………13分

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数的图象经过点。

（1）求实数的值；

（2）求函数的最小正周期与单调递增区间。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为函数的图象经过点，

所以。

即。

解得。

（2）由（1）得，

。

所以函数的最小正周期为。

因为函数的单调递增区间为，

所以当时，函数单调递增，

即时，函数单调递增。

所以函数的单调递增区间为。

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

在锐角中, ,，，则（）。

正确答案

解析

略

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数f (x) =的图像相邻的两条对称轴之间的距离是

正确答案

解析

f (x) =cos+ sin

= 2(sincos+ cossin)

= 2sin

∴周期为T =

则相邻的对称轴间的距离为

知识点

正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

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