诱导公式的推导
共79题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过右焦点，且与椭圆相交于，两点。

（1）求的周长；

（2）如果为直角三角形，求直线的斜率。

正确答案

（1）

（2），或

解析

（1）解：椭圆的长半轴长，左焦点，右焦点， … ……… 2分

由椭圆的定义，得，，

所以的周长为. ……………… 5分

（2）解：因为为直角三角形，

所以，或，或，

当时，

设直线的方程为，，， ……………… 6分

由得， ……………… 7分

所以，. ……………… 8分

由，得， ……………… 9分

因为，，

所以

， ……………10分

解得. ……………… 11分

当（与相同）时，

则点A在以线段为直径的圆上，也在椭圆W上，

由解得，或， ……………… 13分

根据两点间斜率公式，得，

综上，直线的斜率，或时，为直角三角形. ……………14分

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为。

正确答案

解析

根据判断条件，得，

输入

第一次判断后循环，

第二次判断后循环，

第三次判断后循环，

第四次判断不满足条件，退出循环，输出

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知的内角A，B，C所对的边分别为，且，，。

则的值为。

正确答案

解析

在中，，

由正弦定理得：。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东，与观测站A距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北的C处，且，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________。

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数为奇函数，当时，，则满足不等式的的取值范围是。

正确答案

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知斜率为1的直线1与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为M（1.3）

（1）求C的离心率；

（2）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。

正确答案

见解析。

解析

（1）

由题设知，的方程为：.

代入C的方程，并化简，得.

设、，

则，①

由为BD的中点知，

故，即，②

故，所以C的离心率.

（2）由①、②知，C的方程为：，

，

故不妨设.

，

又，故，解得或（舍去）。

故.

连接MA，则由知，从而，且轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点Ａ处于轴相切。

所以过A、B、D三点的圆与轴相切.

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

将外形和质地一样的4个红球和6个白球放入同一个袋中，将它们充分混合后，现从中取出4个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有________种不同的取法。

正确答案

195

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

已知定义域是的函数满足；

（1）对任意成立；

（2）当给出下列结论：

①对任意；

②函数的值域为；

③存在；

④“函数在区间上单调递减”的充要条件是

“.”

其中正确结论的序号是__________.

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，梯形中，,,, ,将沿对角线折起，设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：

①；

②三棱锥的体积为；

③平面；

④平面平面.

其中正确命题的序号是（）

A①②

B③④

C①③

D②④

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数中，为奇函数的是

正确答案

解析

略

知识点

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