- 诱导公式的推导
- 共79题
对一批共件的某电器进行分类检测,其重量(克)统计如下:
规定重量在克及以下的为“
”型,重量在
克及以上的为“
”型,已知该批电器有“
”型
件
(1)从该批电器中任选件,求其为“
”型的概率;
(2)从重量在的
件电器中,任选
件,求其中恰有
件为“
”型的概率
正确答案
见解析
解析
(1)设“从该批电器中任选1件,其为”B”型”为事件, 1分
则 3分
所以从该批电器中任选1件,求其为”B”型的概率为, 4分
(2)设“从重量在[80,85)的5件电器中,任选2件电器,求其中恰有1件为”A”型”为事件,记这5件电器分别为a,b,c,d,e,其中”A”型为a,b,从中任选2件,所有可能的情况为ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10种,
8分
其中恰有1件为”A”型的情况有ac,ad,ae,bc,bd,be,共6种, 10分
所以。
所以从重量在[80,85)的5件电器中,任选2件电器,其中恰有1件为”A”型的概率为, 12分
知识点
在极坐标系内,已知曲线的方程为
,以极点为原点,极轴方向为
正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线
的参数方程为
(
为参数)。
(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线
的普通方程;
(2)设点为曲线
上的动点,过点
作曲线
的两条切线,求这两条切线所成角余弦值的取值范围。
正确答案
见解析
解析
(1)对于曲线的方程为
,
可化为直角坐标方程,即
;
对于曲线的参数方程为
(
为参数),
可化为普通方程;
(2)过圆心点作直线
的垂线,此时两切线成角
最大,即余弦值最小,则由点到直线的距离公式可知,
,则
,因此
,
因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是。
知识点
若点是圆
的弦AB的中点,则直线AB的方程为
正确答案
解析
略
知识点
已知数列满足:对任意
均有
(
为常数,
且
),若
,写出一个满足条件的
的值为
正确答案
或
或
解析
略
知识点
如图,设抛物线的焦点为
,准线为
,过准线
上一点
且斜率为
的直线
交抛物线
于
两点,线段
的中点为
,直线
交抛物线
于
两点。
(1)求抛物线的方程;
(2)若,试写出
关
于的函数解析式,并求实数
的取值范围。
正确答案
见解析
解析
(1)抛物线方程为
。
(2)设方程为
,
由得
,
,
代入方程得:
所以,
且直线,
由 得
,
则得
代入直线方程得
所以,
则,
令,则
而
所以
知识点
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