- 随机事件的概率
- 共3327题
已知将一枚残缺不均匀的硬币连抛三次落在平地上，三次都正面朝上的概率为
（1）求将这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上的概率；
（2）若甲将这枚硬币连抛三次之后，乙另抛一枚质地均匀的硬币两次．若正面朝上的总次数多者为胜者，求甲获胜的概率？
正确答案
解：（1）由题意知：将一枚硬币每抛一次正面朝上的概率
设“这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上”的事件为A，
则
（2）甲获胜的情况有三种：3：X，2：1和1：0，它们的概率分别为P1，P2和P3
故甲获胜的概率为：
解析
解：（1）由题意知：将一枚硬币每抛一次正面朝上的概率
设“这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上”的事件为A，
则
（2）甲获胜的情况有三种：3：X，2：1和1：0，它们的概率分别为P1，P2和P3
故甲获胜的概率为：
甲、乙两人同时向一目标射击，甲的命中率为
正确答案
解析
解：设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B
由题意可得，P（A）=
甲、乙两人中恰好有一人击中目标即为事件：
故答案为：
为备战2012年伦敦奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：8.3 9.0 7.9 7.8 9.4 8.9 8.4 8.3；
乙：9.2 9.5 8.0 7.5 8.2 8.1 9.0 8.5．
（Ⅰ）现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；
（Ⅱ）若将频率视为概率，对两位选手在今后各自的二次比赛成绩进行预测，求这四次成绩中恰有两次不低于8.5分的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）可计算出 
故甲、乙两位射击选手的水平相当，但甲的发挥更稳定一些，故选择甲去．
（Ⅱ）甲的成绩不低于8.5的概率为
于是所求概率等于
所以，这四次成绩中恰有两次不低于8.5的概率为
解析
解：（Ⅰ）可计算出
故甲、乙两位射击选手的水平相当，但甲的发挥更稳定一些，故选择甲去．
（Ⅱ）甲的成绩不低于8.5的概率为
于是所求概率等于
所以，这四次成绩中恰有两次不低于8.5的概率为
已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为
A
B
C
D
正确答案
解析
解：此班车正好有2天准时到站的概率为
此班车3天都准时到站的概率为
故他在3天乘车中，此班车至少有2天准时到站的概率为 
故选：C．
甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，给该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是
正确答案
解析
解：由于电话打给乙的概率为
故这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是 
故答案为 
为了某种需要，某班课外活动经常举行一种叫“电脑闯关比赛”的活动，在一次“电脑闯关比赛”中，A、B两位同学在同等的条件下进行闯关赛，为了预测他们的闯关能力，现随机抽取这两个同学以往一起闯关比赛的结果为：（a，b），（a，
（1）若闯关成功，则给该同学记2分，否则记0分，试计算A、B两位同学闯关成绩的平均数和方差，并比较A、B两位同学的闯关能力；
（2）现A、B两位同学只进行一次对抗赛，试估算至少有一位同学闯关成功的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）A同学闯关成绩的成绩为2，2，2，0，0，2，2，2，0，2，0，2，2，0，2，
则
B同学闯关成绩的成绩为2，0，2，2，0，2，2，0，2，0，0，2，0，2，2，则
因为
所以甲的研发水平高于乙的研发水平．
（Ⅱ）记E={恰有一位同学闯关成功}，在所抽到的15个结果中，
恰有一位同学闯关成功的结果是（a，
故事件E发生的频率为
将频率视为概率，即恰有一位同学闯关成功的概率为P（E）=
解析
解：（Ⅰ）A同学闯关成绩的成绩为2，2，2，0，0，2，2，2，0，2，0，2，2，0，2，
则
B同学闯关成绩的成绩为2，0，2，2，0，2，2，0，2，0，0，2，0，2，2，则
因为
所以甲的研发水平高于乙的研发水平．
（Ⅱ）记E={恰有一位同学闯关成功}，在所抽到的15个结果中，
恰有一位同学闯关成功的结果是（a，
故事件E发生的频率为
将频率视为概率，即恰有一位同学闯关成功的概率为P（E）=
下列结论不正确的是（ ）
正确答案
解析
解：根据题意，依次分析选项的命题：
对于A，必然事件的概率为1，A正确；
对于B，几何概型中的m（m是自然数）个基本事件的概率是[0，1]上的某个常数，B错误；
对于C，根据概率的定义，任何事件发生的概率总是在区间[0，1]，C正确；
对于D，根据频率的定义，在试验前不能确定频率的大小，D正确；
故选B．
用某种方法来选取不超过100的正整数n，若n≤50，那么选取n的概率为P，若n＞50，那么选取n的概率为3P，则选取到一个完全平方数的概率是（ ）
正确答案
解析
解：由题意知p+3p=1，
∴p=
∵在1到100之间包括1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，共有10个完全平方数，
其中有7个小于50，有三个大于50，
∴根据互斥事件和相互独立事件的概率得到选取到一个完全平方数的概率是
故选C．
已知一颗质地均匀的正方体骰子，其6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，现将其投掷4次，分别为
（1）所出现最大点数不大于3的概率；
（2）所出现最大点数恰为3的概率．
正确答案
解：（1）掷一颗骰子1次，所得点数的所有情形有6种．
而点数不大于3的所有可能情形有3种
∴掷一颗骰子4次，点数不大于3的概率为
（2）法一：投掷一颗骰子4次，其最大点数为3，分别为恰有1次，恰有2次，恰有3次，恰有4次出现的最大点数为3，共有C41•23+C42•22+C43•2+C44=65种
∴最大点数恰为3的概率为
法二：所求概率等于由最大点数不大于3的概率减去最大点数不大于2的概率，
即
解析
解：（1）掷一颗骰子1次，所得点数的所有情形有6种．
而点数不大于3的所有可能情形有3种
∴掷一颗骰子4次，点数不大于3的概率为
（2）法一：投掷一颗骰子4次，其最大点数为3，分别为恰有1次，恰有2次，恰有3次，恰有4次出现的最大点数为3，共有C41•23+C42•22+C43•2+C44=65种
∴最大点数恰为3的概率为
法二：所求概率等于由最大点数不大于3的概率减去最大点数不大于2的概率，
即
从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面直线的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：因为从正方体的八个顶点中任取两个点共有C82=28条直线，
从中任意取出两条有C282种取法，
从八个顶点任取四个不共面的点共有C84-12组；
而其中每一组不共面的四点可出现3对异面直线．
∴所求的概率为P=3
故选B．
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