- 随机事件的概率
- 共3327题
在5名学生3名男生，2名女生、中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是______．
正确答案
0.7
解析
解：由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的所有事件是从5个人安排两人，总共有C52=10种．
其中至少有1名女生的对立事件是没有女生，那么全是男生．
变成从3个男生中取出两个来，总共有C32=3种，
∴其中至少有1名女生的概率=1-
故答案为：0.7
三名学生参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则恰有两人选择的项目完全相同的概率是______．
正确答案
解析
解：每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球，三个同学共有3×3×3=27种，
有且仅有两人选择的项目完全相同有
其中
故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是
故答案为：
在五一节期间，甲外出旅游的概率是
正确答案
0.4
解析
解：考虑其对立事件，没有一人外出旅游的概率是
∴五一期间两人中至少有一人外出旅游的概率是1-0.6=0.4
故答案为0.4
某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究．他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
（Ⅰ）求这四天浸泡种子的平均发芽率；
（Ⅱ）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），用（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足
正确答案
解：（Ⅰ）四天的发芽总数为33+39+26+46=144
这四天的平均发芽率为
（Ⅱ）任选两天种子的发芽数为m、n，因为m＜n
用（m，n）的形式列出所有的基本事件有：（26，33）、（26，39）、（26，46）、（33，39）、（33，46）、（39，46），所有基本事件总数为6
设“m，n满足
故事件“
解析
解：（Ⅰ）四天的发芽总数为33+39+26+46=144
这四天的平均发芽率为
（Ⅱ）任选两天种子的发芽数为m、n，因为m＜n
用（m，n）的形式列出所有的基本事件有：（26，33）、（26，39）、（26，46）、（33，39）、（33，46）、（39，46），所有基本事件总数为6
设“m，n满足
故事件“
甲袋内装有2个红球和3个白球，乙袋内装有1个红球和n（n∈N*）个白球．现分别从甲、乙两袋中各取1个球，若将事件“取出的2个球恰为同色”发生的概率记为f（n）．则以下关于函数f（n）（n∈N*）的判断正确的是（ ）
Af（n）有最小值，且最小值为
Bf（n）有最大值，且最大值为
Cf（n）有最小值，且最小值为
Df（n）有最大值，且最大值为
正确答案
解析
解：若取出的两个球都是红球，则概率为 
若取出的两个球都是白球，则概率为
故函数f（n）=
故f（n）有最小值，且最小值为
故选C．
（1）求甲经过A2的概率；
（2）求甲、乙两人相遇经A2点的概率；
（3）求甲、乙两人相遇的概率．
正确答案
解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件
满足条件的事件是甲经过A2到达N，
可分为两步：
第一步：甲从M经过A2的方法数：C31种；
第二步：甲从A2到N的方法数：C31种；
∴甲经过A2的方法数为（C31）2；
∴甲经过A2的概率
（2）由（1）知：甲经过A2的方法数为：（C31）2；
乙经过A2的方法数也为：（C31）2；
∴甲、乙两人相遇经A2点的方法数为：（C31）4=81；
∴甲、乙两人相遇经A2点的概率
（3）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A1、A2、A3、A4处相遇，
他们在Ai（i=1，2，3，4）相遇的走法有（C3i-1）4种方法；
∴（C30）4+（C31）4+（C32）4+（C33）4=164
∴甲、乙两人相遇的概率
解析
解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件
满足条件的事件是甲经过A2到达N，
可分为两步：
第一步：甲从M经过A2的方法数：C31种；
第二步：甲从A2到N的方法数：C31种；
∴甲经过A2的方法数为（C31）2；
∴甲经过A2的概率
（2）由（1）知：甲经过A2的方法数为：（C31）2；
乙经过A2的方法数也为：（C31）2；
∴甲、乙两人相遇经A2点的方法数为：（C31）4=81；
∴甲、乙两人相遇经A2点的概率
（3）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A1、A2、A3、A4处相遇，
他们在Ai（i=1，2，3，4）相遇的走法有（C3i-1）4种方法；
∴（C30）4+（C31）4+（C32）4+（C33）4=164
∴甲、乙两人相遇的概率
为了保障生命安全，国家有关部门发布的《车辆驾驶人员血液呼气酒精含量阀值与检验》中规定：车辆驾驶人员血液酒精含量（单位：mg/l00m1）大于或者等于20，且小于80的为“饮酒驾车”，大于或者等于80的为“醉酒驾车”．某城市3月份的交通执法部门对200名车辆驾驶人员的血液酒精含量（单位：mg/l00ml ）进行测试，并根据测试的数据作了如下统计：
（1）求x，y的值（要求列出算式及计算出结果）；
（2）试估计该城市3月份“饮酒驾车”发生的概率；
（3）若在第3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取10人做回访调查，并在这10人中任选2人做回访，求这两人中恰有1人是醉酒驾车的概率．
正确答案
解：（1）由题意可得 x=200×0.02=4，y=
（2）根据“饮酒驾车”的规定可得“饮酒驾车”发生的概率为0.09+0.05+0.03=0.17．
（3）在第3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取的人数分别为10×
10×
其中只有第5组中的2个人醉酒驾驶，故这两人中恰有1人是醉酒驾车的概率为 
解析
解：（1）由题意可得 x=200×0.02=4，y=
（2）根据“饮酒驾车”的规定可得“饮酒驾车”发生的概率为0.09+0.05+0.03=0.17．
（3）在第3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取的人数分别为10×
10×
其中只有第5组中的2个人醉酒驾驶，故这两人中恰有1人是醉酒驾车的概率为
近期世界各国军事演习频繁，某国一次军事演习中，空军同时出动了甲、乙、丙三架不同型号的战斗机对一目标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是
（Ⅰ）求乙、丙各自击中目标的概率．
（Ⅱ）求目标被击中的概率．
正确答案
解：（1）记甲、乙、丙各自独立击中目标的事件分别为A、B、C．则
由已知得P（A）=
由P（BC）=P（B）P（C）=
（2）目标被击中的概率P=1-P（
解析
解：（1）记甲、乙、丙各自独立击中目标的事件分别为A、B、C．则
由已知得P（A）=
由P（BC）=P（B）P（C）=
（2）目标被击中的概率P=1-P（
正确答案
解析
解：元件A、B都是次品的概率为
当元件A、B都是次品时，该部件为次品；当元件C为次品时，该部件为次品．
求得A、B、C都是次品的概率为
“A或B”为次品且C为正品的概率为 
故该部件的次品率为
故答案为：
在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个．用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则二级品中每个个体被抽取到的概率是______．
正确答案
解析
解：由题意可得，在系统抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，都等于 
故答案为 
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