- 随机事件的概率
- 共3327题
从5男3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，所选3人中恰有两位女志愿者的概率是______．
正确答案
解析
解：所有的选法共有
∴所选3人中恰有两位女志愿者的概率为 
故答案为：
甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则甲不输的概率为______．
正确答案
0.7
解析
解：∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．
∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=0.2+0.5=0.7．
故答案：0.7．
在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，
共有3×2=6种情况，
其中a+1，a+2为分母的情况有4种，
所以能组成分式的概率=
故选B．
正确答案
解析
解：抛掷这个立方体，共6种情况，
其中3，6；8，1；4，2是相对的面，
2朝上，3朝上的时候共2种情况可使朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍，
故其概率是 
故答案为：
有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中4张标有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2．现从红色盒中任意取1张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取2张卡片（每张卡片抽出的可能性相等），共取3张卡片．
（Ⅰ）求取出的3张卡片都标有数字0的概率；
（Ⅱ）求取出的3张卡片数字之积是4的概率；
（Ⅲ）求取出的3张卡片数字之积是0的概率．
正确答案
解：（I）由题意知本题是一个古典概型，
记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A．
∵试验发生时包含的所有事件是从红色盒中任意取1张卡片，黑色盒中任意取2张卡片共取3张卡片共有C61C72种取法．
而A事件表示的事件是红色盒中任意取1张卡片是0，黑色盒中任意取2张卡都是0共有C11C42种取法，
∴
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，
记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B．
∵试验发生时包含的所有事件是从红色盒中任意取1张卡片，黑色盒中任意取2张卡片共取3张卡片共有C61C72种取法．
而取出的3张卡片数字之积是4包括红盒中取得1，黑盒钟取得两个2；
红盒子里取得一个2，黑盒子中取得一个2一个1，共有C21C22+C31C11C21种方法，
∴
（Ⅲ）由题意知本题是一个古典概型，
记“取出的3张卡片数字之积是0”为事件C．
∵试验发生时包含的所有事件是从红色盒中任意取1张卡片，黑色盒中任意取2张卡片共取3张卡片共有C61C72种取法．
而取出的3张卡片数字之积是0的对立事件是取出的3张卡片数字之积不是0，
根据对立事件的概率求得结果，
解析
解：（I）由题意知本题是一个古典概型，
记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A．
∵试验发生时包含的所有事件是从红色盒中任意取1张卡片，黑色盒中任意取2张卡片共取3张卡片共有C61C72种取法．
而A事件表示的事件是红色盒中任意取1张卡片是0，黑色盒中任意取2张卡都是0共有C11C42种取法，
∴
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，
记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B．
∵试验发生时包含的所有事件是从红色盒中任意取1张卡片，黑色盒中任意取2张卡片共取3张卡片共有C61C72种取法．
而取出的3张卡片数字之积是4包括红盒中取得1，黑盒钟取得两个2；
红盒子里取得一个2，黑盒子中取得一个2一个1，共有C21C22+C31C11C21种方法，
∴
（Ⅲ）由题意知本题是一个古典概型，
记“取出的3张卡片数字之积是0”为事件C．
∵试验发生时包含的所有事件是从红色盒中任意取1张卡片，黑色盒中任意取2张卡片共取3张卡片共有C61C72种取法．
而取出的3张卡片数字之积是0的对立事件是取出的3张卡片数字之积不是0，
根据对立事件的概率求得结果，
小明需要从甲城市编号为1-12的12个工厂或乙城市的编号为13-32的20个工厂选择一个去实习，设“小明在甲城市实习”为事件A，“小明在乙城市且编号为3的倍数的工厂实习”为事件B，则P（A+B）等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：事件A与事件B为互斥事件，且P（A）=
所以P（A+B）=
故选：C
抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中的任一个结果．连续抛掷两次，第一次抛掷的点数记为a，第二次抛掷的点数记为b．
（1）求直线ax+by=0与直线x+2y+1=0平行的概率；
（2）求长度依次为a，b，2的三条线段能构成三角形的概率．
正确答案
解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是连续掷两次骰子有6×6=36种结果，
满足条件的事件是1，2；2，4；3，6；三种结果，
∴所求的概率是P=
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是36，
根据题意可以知道a+b＞2且|a-b|＜2，
符合要求的a，b共有1，2；2，1；2，2；2，3；3，2；3，3，3；3，4；4，3；4，4；
4，5；5，4；5，5；5，6；6，5；6，6共有15种结果，
∴所求的概率是
解析
解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是连续掷两次骰子有6×6=36种结果，
满足条件的事件是1，2；2，4；3，6；三种结果，
∴所求的概率是P=
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是36，
根据题意可以知道a+b＞2且|a-b|＜2，
符合要求的a，b共有1，2；2，1；2，2；2，3；3，2；3，3，3；3，4；4，3；4，4；
4，5；5，4；5，5；5，6；6，5；6，6共有15种结果，
∴所求的概率是
甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是
正确答案
解析
解：甲队获胜分2种情况
①第1、2两局中连胜2场，概率为P1=
②第1、2两局中甲队失败1场，而第3局获胜，
概率为P2=C21
因此，甲队获胜的概率为P=P1+P2=
某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目．每名学生至多选修一个模块，
（Ⅰ）任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；
（Ⅱ）任选4名学生，求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）∵
每名学生至多选修一个模块，
设该生参加过《几何证明选讲》的选修为事件A，
参加过《数学史》的选修为事件B，该生没有选修过任何一个模块的概率为P，
则P=1-P（A+B）=1-
∴该生没有选修过任何一个模块的概率为
（Ⅱ）至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为
∴至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为
解析
解：（Ⅰ）∵
每名学生至多选修一个模块，
设该生参加过《几何证明选讲》的选修为事件A，
参加过《数学史》的选修为事件B，该生没有选修过任何一个模块的概率为P，
则P=1-P（A+B）=1-
∴该生没有选修过任何一个模块的概率为
（Ⅱ）至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为
∴至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为
在某次数学实验中，要求：实验者从装有8个黑球、2个白球的袋中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回．现有甲、乙两名同学，规定：甲摸一次，乙摸两次．求：
（I）甲摸出了白球的概率；
（II）乙恰好摸出了一次白球的概率；
（III）甲乙两人中至少有一个人摸出白球的概率．
正确答案
解：（I）由题意知这是一个古典概型，试验发生包含的事件数是10，
而满足条件的事件是2
设“甲摸出了白球”为事件A，
∴
（II）由题意知这是一个独立重复试，
试验发生包含的事件是等可能事件，它发生的概率是
设“乙恰好摸出了一次白球”为事件B，
∴P（B）=
（III）甲乙两人中至少有一个人摸出白球的对立事件是甲和乙两个人都没有摸到白球，
两个人都没有摸到白球是相互独立的，概率为
设“甲乙两人中至少有一个人摸出白球”为事件C，
∴
解析
解：（I）由题意知这是一个古典概型，试验发生包含的事件数是10，
而满足条件的事件是2
设“甲摸出了白球”为事件A，
∴
（II）由题意知这是一个独立重复试，
试验发生包含的事件是等可能事件，它发生的概率是
设“乙恰好摸出了一次白球”为事件B，
∴P（B）=
（III）甲乙两人中至少有一个人摸出白球的对立事件是甲和乙两个人都没有摸到白球，
两个人都没有摸到白球是相互独立的，概率为
设“甲乙两人中至少有一个人摸出白球”为事件C，
∴
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