- 随机事件的概率
- 共3327题
甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是
（Ⅰ）求3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若射击击中目标一次得1分，否则得0分（含未射击）．用ξ表示乙的总得分，求ξ的分布列和数学期望．
正确答案
解：（Ⅰ）3次射击的人依次是甲、甲、乙，
它所包含的事件是甲第一次击中，接着射击第二次，但是第二次没有击中，
记“3次射击的人依次是甲、甲、乙”为事件A．
每人每次射击击中目标与否均互不影响．
由题意得事件A的概率
（Ⅱ）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，
∴ξ的分布列为：
∴ξ的数学期望
解析
解：（Ⅰ）3次射击的人依次是甲、甲、乙，
它所包含的事件是甲第一次击中，接着射击第二次，但是第二次没有击中，
记“3次射击的人依次是甲、甲、乙”为事件A．
每人每次射击击中目标与否均互不影响．
由题意得事件A的概率
（Ⅱ）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，
∴ξ的分布列为：
∴ξ的数学期望
4名男生和4名女生随机地排成一行，有且仅有两名男生排在一起的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：随机排成一行，总共有
然后往女生中插空，有
故有且仅有两名男生排在一起的排法有 
就可以得到 有且仅有两名男生排在一起的到概率为 
故选A．
三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是把6个人进行全排列，共有A66=720种结果，
满足条件的事件是同校学生相邻排列，可以把三个学校的学生看做一个元素进行排列，共有A33A33A22=72种结果，
∴同校学生相邻排列的概率是
故选C．
先后抛掷两枚质地均匀的骰子（各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），若骰子朝上的面的点数记为a、b，则事件|a-b|=2的概率为______．
正确答案
解析
解：先后抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数共6×6=36种情况，
而满足|a-b|=2的情况有1、3，2、4，3、5，4、6，3、1，4、2，5、3，6、4；有八种情况，
则其概率为
故答案为
木箱中放有大小相同的红、黄、黑三种颜色的小球，其中红球3个，黑球4个，从中任取两个小球（不放回）全为黑球的概率为
（1）求黄球的个数；
（2）现从中取出3个小球（不放回），至少有2个小球颜色相同的概率为多少？
正确答案
解：（1）设木箱中小球总数为n，
则
∴n=10或n=-9（舍）
∴黄球的个数为3．
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率
从中取出3个小球，至少有2个小球颜色相同的对立事件是3个小球颜色都不同，
试验发生包含的事件数C103=120
满足条件的事件数C31C31C41=36
∴取出的3个小球彼此不同色的概率为
∴所取得的3个小球至少有2个同色的概率为
解析
解：（1）设木箱中小球总数为n，
则
∴n=10或n=-9（舍）
∴黄球的个数为3．
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率
从中取出3个小球，至少有2个小球颜色相同的对立事件是3个小球颜色都不同，
试验发生包含的事件数C103=120
满足条件的事件数C31C31C41=36
∴取出的3个小球彼此不同色的概率为
∴所取得的3个小球至少有2个同色的概率为
抛一枚均匀硬币，正，反面出现的概率都是
A
B
C
D
正确答案
解析
解：事件S4＞0表示反复抛掷4次硬币，其中出现正面的次数是三次或四次，
其概率p=
故选：C．
甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0、7、0、6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才能成功的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．
正确答案
解：记“甲第i次试跳成功”为事件A1，“乙第i次试跳成功”为事件B1、
依题意得P（A1）=0.7，P（B1）=0.6，且A1，B1（i=1，2，3）相互独立、
（Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件
∴P（
即甲第三次试跳才成功的概率为0.063．
（Ⅱ）甲、乙两支在第一次试跳中至少有一人成功为事件C，
解法一：C=A1
∴P（C）=
=
=0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6
=0.88
解法二：P（C）=1-
即甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88
（Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi（i=0，1，2），
“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni（i=0，1，2），
∵事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0+M2N1，且M1N0、M2N1为互斥事件．
∴所求的概率为P（M1N0+M2N1）=P（M1N0）+P（M2N1）=P（M1）P（N0）+P（M2）P（N1）
=C21×0.7×0.3×0.42+0.72×C21×0.6×0.4
=0.0672+0.2352
=0.3024．
即甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024．
解析
解：记“甲第i次试跳成功”为事件A1，“乙第i次试跳成功”为事件B1、
依题意得P（A1）=0.7，P（B1）=0.6，且A1，B1（i=1，2，3）相互独立、
（Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件
∴P（
即甲第三次试跳才成功的概率为0.063．
（Ⅱ）甲、乙两支在第一次试跳中至少有一人成功为事件C，
解法一：C=A1
∴P（C）=
=
=0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6
=0.88
解法二：P（C）=1-
即甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88
（Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi（i=0，1，2），
“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni（i=0，1，2），
∵事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0+M2N1，且M1N0、M2N1为互斥事件．
∴所求的概率为P（M1N0+M2N1）=P（M1N0）+P（M2N1）=P（M1）P（N0）+P（M2）P（N1）
=C21×0.7×0.3×0.42+0.72×C21×0.6×0.4
=0.0672+0.2352
=0.3024．
即甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024．
若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“好数”，例如2是“好数”，因为2+3+4不产生进位现象；4不是“好数”，因为4+5+6产生进位现象．那么小于1000的自然数中某个数是“好数”的概率是（ ）
正确答案
解析
解：如果n是良数，则n的个位数字只能是0，1，2，非个位数字只能是0，1，2，3（首位不为0），
而小于1000的数至多三位，
一位的良数有0，1，2，共3个．
二位的良数个位可取0，1，2，十位可取1，2，3，共有3×3=9个．
三位的良数个位可取0，1，2，十位可取0，1，2，3，百位可取1，2，3，共有3×4×3=36个．
综上，小于1000的“良数”的个数为3+9+36=48个．
而小于1000的自然数共有1000个，故小于1000的自然数中某个数是“好数”的概率是 
故答案为：0.048．
有n（n∈N*）个不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排在一起的概率为
正确答案
12
解析
解：∵n件不同的产品排成一排，所有的排法有Ann
其中A、B两件产品排在一起，所有的排法有An-1n-1A22
由古典概型的概率公式得到：
有n（n∈N*）个不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排在一起的概率为：
所以
解得n=12．
故答案为12．
某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是______．
正确答案
解：方法一：列表格如下：
方法二：画树状图如下：
所有可能出现的结果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；
从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=
故答案为：
解析
解：方法一：列表格如下：
方法二：画树状图如下：
所有可能出现的结果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；
从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=
故答案为：
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