- 随机事件的概率
- 共3327题
设在4次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率等于
正确答案
解析
解：设在一次试验中事件A发生的概率是P，
由于在四次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率等于
则事件A一次也不发生的概率为
得到P=
故答案为：
甲乙二人进行射击练习，甲每次击中目标的概率为
（1）若甲乙各射击3次，求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；
（2）甲乙各射击n次，为使目标被击中的概率大于0.99，求n的最小值．
正确答案
解：（1）甲恰好比乙多击中目标2次，即甲击中目标2次，而乙一次也没有击中目标；或者甲击中目标3次，而乙只击中一次．
甲击中目标2次，而乙一次也没有击中目标的概率为 
甲击中目标3次，而乙只击中一次的概率为 
∴甲恰好比乙多击中目标2次的概率为 
（2）射击n次，目标没有被击中的概率为 
经过检验，自然数n的最小值为3．
解析
解：（1）甲恰好比乙多击中目标2次，即甲击中目标2次，而乙一次也没有击中目标；或者甲击中目标3次，而乙只击中一次．
甲击中目标2次，而乙一次也没有击中目标的概率为
甲击中目标3次，而乙只击中一次的概率为
∴甲恰好比乙多击中目标2次的概率为
（2）射击n次，目标没有被击中的概率为
经过检验，自然数n的最小值为3．
（理科做）玻璃球盒中有各色球12只，其中2红，1黑，5白，4绿，从中取1球为红或绿的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由于玻璃球盒中红球或绿球的个数是2+4=6，而所有的球共计12个，
故从中取1球为红或绿的概率为 
故选C．
要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次不考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；
（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求参加考试次数ξ的分布列和期望值．
正确答案
解：设“听力第一次考试合格”为事件A1，“听力补考合格”为事件A2；“笔试第一次考试合格”为事件B1“笔试补考合格”为事件B2．（1分）
（1）不需要补考就获得证书的事件为A1•B1，注意到A1与B1相互独立，
则P（A1•B1）=P（A1）×P（B1）=
答：该考生不需要补考就获得证书的概率为
（2）恰好补考一次的事件是
则P（
=
（3）由已知得，ξ=2，3，4，（8分）
注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得
P（ξ=2）=P（A1•B1）+P（
P（ξ=3）=P（A1•
P（ξ=4）=P（
参加考试次数ξ的期望值
解析
解：设“听力第一次考试合格”为事件A1，“听力补考合格”为事件A2；“笔试第一次考试合格”为事件B1“笔试补考合格”为事件B2．（1分）
（1）不需要补考就获得证书的事件为A1•B1，注意到A1与B1相互独立，
则P（A1•B1）=P（A1）×P（B1）=
答：该考生不需要补考就获得证书的概率为
（2）恰好补考一次的事件是
则P（
=
（3）由已知得，ξ=2，3，4，（8分）
注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得
P（ξ=2）=P（A1•B1）+P（
P（ξ=3）=P（A1•
P（ξ=4）=P（
参加考试次数ξ的期望值
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75．
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．
正确答案
解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1，A2，A3，
（1）设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则
（2）：因为容易求得每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p=0.3，
所以ξ～B（3，0.3），
故Eξ=np=3×0.3=0.9．
解析
解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1，A2，A3，
（1）设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则
（2）：因为容易求得每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p=0.3，
所以ξ～B（3，0.3），
故Eξ=np=3×0.3=0.9．
柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，取出的鞋一只是左脚，另一只是右脚，且不成对的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，可以先选出左脚的一只有
所以一共6种取法．
又因为柜子里有3双不同的鞋，随机取出2只，共有
故所求事件的概率P=
故选：A．
先后抛掷两枚骰子，骰子朝上的点数分别记为x、y，则logxy=1的概率为______．
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是6×6=36种结果
∵logxy=1，根据底的对数为1，
∴x=y，且x≠1
∵x∈{1，2，3，4，5，6}，y∈{1，2，3，4，5，6}，
∴（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共5种情况．
∴P=
故答案为：
（理科）从-3，-2，-1，0，1，2，3，4折8个数中任选3个不同的数组成二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线的概率是______．
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验包含的所有事件是从8个数字中选3个共有A83=336种结果
要使的坐标原点在抛物线内部，
当a＞0时，坐标原点在抛物线内部，
∴f（0）=c＜0；
当a＜0时，坐标原点在抛物线内部
∴f（0）=c＞0，
∴坐标原点在抛物线内部等价于ac＜0．
∴满足条件的抛物线共有3×4×6×A22=144条．
∴满足条件的概率是
故答案为：
某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为（ ）
正确答案
解析
解：∵射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，
∴此射手在一次射击中超过8环的概率为0.2+0.3=0.5，
此射手在一次射击中不超过8环的概率为1-0.5=0.5．
故选A．
在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个等可能事件，
试验发生包含的事件是从含有30个个体的总体中抽取一个，共有30种结果，
满足条件的是抽取5个，
根据等可能事件的概率公式得到P=
故选B．
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