- 随机事件的概率
- 共3327题
某大学对参加了该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，决定考核有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
（I）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（II）求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率．
正确答案
解：（I）记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，
“丙考核为优秀”为事件C，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”为事件E，
则事件A，B，C相互独立，
则P（E）=1-P（
（Ⅱ）记“次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数”为事件F，即三名志愿者的优秀人数为1或3个；
P（F）=P（A•
解析
解：（I）记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，
“丙考核为优秀”为事件C，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”为事件E，
则事件A，B，C相互独立，
则P（E）=1-P（
（Ⅱ）记“次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数”为事件F，即三名志愿者的优秀人数为1或3个；
P（F）=P（A•
盒中有10只晶体管，其中2只是次品，每次随机地抽取1只，作不放回抽样，连抽两次，试分别求下列四个事件的概率：
（1）2只都是正品；
（2）2只都是次品；
（3）1只正品，1只次品；
（4）第二次取出的是次品．
正确答案
解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
记“连抽两次2只都是正品”为A，“连抽两次2只都是次品”为B，
“连抽两次1只正品，1只次品”为C，“连抽两次第二次取出的是次品”为D
试验发生所包含的事件数10×9，满足条件的事件分别是2只都是正品有8×7种结果；2只都是次品有2×1种结果；1只正品，1只次品有2×8×2种结果； 第二次取出的是次品有2×9种结果，
则
解析
解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
记“连抽两次2只都是正品”为A，“连抽两次2只都是次品”为B，
“连抽两次1只正品，1只次品”为C，“连抽两次第二次取出的是次品”为D
试验发生所包含的事件数10×9，满足条件的事件分别是2只都是正品有8×7种结果；2只都是次品有2×1种结果；1只正品，1只次品有2×8×2种结果； 第二次取出的是次品有2×9种结果，
则
口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出2个球，若颜色不同，则为中奖．每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则3次摸球恰有1次中奖的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：所有的摸球方法共有
则3次摸球恰有1次中奖的概率为 
故选A．
设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=
正确答案
解析
解：∵变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=
∴P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=1-C20•（1-p）2=
∴p=
∴P（η≥1）=1-P（η=0）=1-C40（
故答案为：
某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：
（1）求有4个人或5个人培训的概率；
（2）求至少有3个人培训的概率．
正确答案
解：（1）由题意可得有4个人派出培训的概率为0.3，有5个人派出培训的概率为0.1，
故有4个人或5个人培训的概率为 p=0.3+0.1=0.4．
（2）由题意可得，派出人数为2人或2人以下的概率为0.1，
故至少有3个人培训的概率为 P=1-0.1=0.9．
解析
解：（1）由题意可得有4个人派出培训的概率为0.3，有5个人派出培训的概率为0.1，
故有4个人或5个人培训的概率为 p=0.3+0.1=0.4．
（2）由题意可得，派出人数为2人或2人以下的概率为0.1，
故至少有3个人培训的概率为 P=1-0.1=0.9．
甲、乙两人独立解同一个问题，甲解出这个问题的概率是p1，乙解出这个问题的概率是p2，那么恰好有一人解出这个问题的概率是______．
正确答案
P1（1-P2）+P2（1-P1）
解析
解：若甲解出这个问题，而乙没有解出这个问题，则概率等于P1（1-P2）．
若甲没有解出这个问题，而乙解出这个问题，则概率等于P2（1-P1），
综上可得，恰好有一人解出这个问题的概率是 P1（1-P2）+P2（1-P1），
故答案为 P1（1-P2）+P2（1-P1）．
把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为______．
正确答案
解析
解：由正方体的结构及锯木块的方法，知不带红漆的只有中间一块
故至少一面带有红漆的木块有26个
所以从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为
故答案为
是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：先涂圆，有2种方法．再涂三角形，有1种方法，最后涂长方形，有1种方法．
故满足条件的涂色方法有2×1×1=2种．
而所有的涂色方法有2×2×2=8种，故相邻两个图形颜色不相同的概率为 
故选C．
在边长为1的正方形ABCD中任取一点P，则△ABP的面积大于
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
以AB为底边，要使面积s
∴概率为
故选C．
在一个袋中装有标号为1到10的10个大小相同的小球，某人有放回地抽取3次，则至少有两次摸出相同号码的小球的概率为______．
正确答案
解析
解：有放回地抽取3次，所有的方法有10×10×10=1000，
至少有两次摸出相同号码的小球包含仅有两次摸出相同号码的小球和三次摸出相同号码的小球；
所以至少有两次摸出相同号码的小球包含的基本事件10×C32×9=270；
三次摸出相同号码的小球包含的基本事件有10；
所以至少有两次摸出相同号码的小球包含的基本事件有270+10=280；
由古典概型的概率公式为至少有两次摸出相同号码的小球的概率为
故答案为
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