- 随机事件的概率
- 共3327题
甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3：2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设事件A表示“甲队取胜”，事件B表示“乙队取胜”，由于甲队与乙队实力之比为3：2，
∴
在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率P=
故选D．
甲、乙两人进行乒乓球决赛，采取五局三胜制，即如果甲或乙无论谁先胜了三局，比赛宣告结束，胜三局者为冠军．假定每局甲获胜的概率是
（1）比赛以甲3胜1败获冠军的概率； （2）比赛以乙3胜2败冠军的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，因此所求概率为：
（Ⅱ）乙3胜2败的场合有C42次，即前4次2胜2负，第5次胜，因而所求概率为
解析
解：（Ⅰ）以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，因此所求概率为：
（Ⅱ）乙3胜2败的场合有C42次，即前4次2胜2负，第5次胜，因而所求概率为
甲、乙两队比赛，每局甲胜的概率为
正确答案
解析
解：甲队以3：1获胜，说明只打4场比赛．甲队获胜的可能有三种：
1、胜第1、2、4场；
2、胜第1、3、4场；
3、胜第2、3、4场．
每一种情况的概率为 
所以甲队3：1获胜的概率就是把这三种情况的概率加起来，也就是
故答案为：
一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9．则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为______（用数字作答）．
正确答案
0.9477
解析
解：由题意知本题分情况讨论：若共有3人被治愈，则P1=C43（0.9）3×（1-0.9）=0.2916；
若共有4人被治愈，则P2=（0.9）4=0.6561，
∴至少有3人被治愈概率P=P1+P2=0.9477．
故答案为：0.9477．
甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束．现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是
（Ⅰ）比赛以甲3胜1而结束的概率；
（Ⅱ）比赛以乙3胜2而结束的概率；
（Ⅲ）设甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，求a：b的值．
正确答案
解：（Ⅰ）每局比赛的胜负是独立的，这是一个相互独立事件同时发生的概率，
比赛以甲3胜1而结束，则第四局一定甲胜，前三局中甲胜两局，
∴所求概率为：
即比赛以甲3胜1而结束的概率为
（Ⅱ） 比赛以乙3胜2而结束，则第五局一定乙胜，前四局中乙胜两局，
∴所求概率为：
即比赛以乙3胜2而结束的概率为
（Ⅲ）甲先胜3局的情况有3种：3胜无败，3胜1败，3胜2败．这三种事件之间是互斥的，则其概率分别为
于是甲获胜的概率
∴乙获胜的概率
∴a：b=64：17．
解析
解：（Ⅰ）每局比赛的胜负是独立的，这是一个相互独立事件同时发生的概率，
比赛以甲3胜1而结束，则第四局一定甲胜，前三局中甲胜两局，
∴所求概率为：
即比赛以甲3胜1而结束的概率为
（Ⅱ） 比赛以乙3胜2而结束，则第五局一定乙胜，前四局中乙胜两局，
∴所求概率为：
即比赛以乙3胜2而结束的概率为
（Ⅲ）甲先胜3局的情况有3种：3胜无败，3胜1败，3胜2败．这三种事件之间是互斥的，则其概率分别为
于是甲获胜的概率
∴乙获胜的概率
∴a：b=64：17．
某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名老师带队，已知每位考生测试合格的概率均为
（Ⅰ）若他们随机坐在所乘坐的汽车的前后两排各三个座位上，求体育老师不坐后排的概率；
（Ⅱ）若5人中恰有r人合格的概率为
正确答案
解：（Ⅰ）体育老师的坐法共有3+3=6种，不坐后排的坐法共有3种，
故体育老师不坐后排的概率为
（Ⅱ）5人中恰有r人合格的概率
由题意可得 
解得r=3或4．…（12分）
解析
解：（Ⅰ）体育老师的坐法共有3+3=6种，不坐后排的坐法共有3种，
故体育老师不坐后排的概率为
（Ⅱ）5人中恰有r人合格的概率
由题意可得
解得r=3或4．…（12分）
某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）
（1）5次预报中恰有2次准确的概率；
（2）5次预报中至少有2次准确的概率；
（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．
正确答案
解：（1）由题意知，本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8，
5次预报中恰有2次准确的概率是
（2）由题意知，本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8，
5次预报中至少有2次准确的对立事件是5次预报中只有1次准确和都不准确，
根据对立事件的概率和独立重复试验的概率公式得到
（3）由题意知，本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8
5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确，
根据独立重复试验的概率公式得到
解析
解：（1）由题意知，本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8，
5次预报中恰有2次准确的概率是
（2）由题意知，本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8，
5次预报中至少有2次准确的对立事件是5次预报中只有1次准确和都不准确，
根据对立事件的概率和独立重复试验的概率公式得到
（3）由题意知，本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8
5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确，
根据独立重复试验的概率公式得到
甲、乙队各有3名柔道选手，代号分别为甲1、甲2、甲3和乙1、乙2、乙3，两队队员之间甲队队员获胜的概率如下表所示．
（1）若两队之间进行对抗赛，一队中至少有两名选手战胜对方才算是此队获胜，那么按甲1对乙2，甲2对乙1，甲3对乙3，甲队获胜的概率是多少？
（2）怎样编排两队之间的对抗赛，甲队获胜的概率最大？最大概率为多少？
正确答案
解：（1）若仅甲1对乙2，甲2对乙1获胜，概率为0.6×0.5×0.2=0.06，
若仅甲1对乙2，甲3对乙3获胜，概率为 0.6×0.5×0.8=0.24，
若仅甲2对乙1，甲3对乙3获胜，概率为0.2×0.5×0.4=0.04，
若甲1对乙2，甲2对乙1，甲3对乙3都获胜，概率为 0.6×0.2×0.5=0.06，
故甲队获胜的概率是0.06+0.24+0.04+0.06=0.4．
（2）由表格可知甲队中水平是甲1最高，甲2其次，甲3最低；乙队中水平是乙1最高，乙2其次，乙3最低．
所以按甲1对乙2，甲2对乙3，甲3对乙1编排，甲队获胜的概率最大，
最大概率为P=0.6×0.6×0.1+0.6×0.6×0.9+0.6×0.4×0.1+0.4×0.6×0.1=0.408．
解析
解：（1）若仅甲1对乙2，甲2对乙1获胜，概率为0.6×0.5×0.2=0.06，
若仅甲1对乙2，甲3对乙3获胜，概率为 0.6×0.5×0.8=0.24，
若仅甲2对乙1，甲3对乙3获胜，概率为0.2×0.5×0.4=0.04，
若甲1对乙2，甲2对乙1，甲3对乙3都获胜，概率为 0.6×0.2×0.5=0.06，
故甲队获胜的概率是0.06+0.24+0.04+0.06=0.4．
（2）由表格可知甲队中水平是甲1最高，甲2其次，甲3最低；乙队中水平是乙1最高，乙2其次，乙3最低．
所以按甲1对乙2，甲2对乙3，甲3对乙1编排，甲队获胜的概率最大，
最大概率为P=0.6×0.6×0.1+0.6×0.6×0.9+0.6×0.4×0.1+0.4×0.6×0.1=0.408．
据天气预报，春节期间甲地的降雪概率是0.4，乙地的降雪概率是0.3．这段时间内两地是否降雪相互之间没有影响，那么春节期间两地都不降雪的概率是（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得甲地不下雪的概率为1-0.4=0.6，乙地不下雪的概率为1-0.3=0.7，
故地都不降雪的概率是0.6×0.7=0.42，
故选B．
已知某人投蓝的命中率为
正确答案
解析
解：至少命中3次，包括命中3次，4次，故所求概率为
故答案为
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