- 随机事件的概率
- 共3327题
甲乙两人参加某电台举办的有奖知识问答．约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得一分，答错不得分，4个问题结束后以总分决定胜负．甲，乙回答正确的概率分别是
（1）甲回答4次，至少一次回答错误的概率；
（2）求甲恰好以3分的优势取胜的概率．
正确答案
解：（1）∵“甲回答4次，至少一次回答错误”的对立事件是“甲回答4次，4次全对”，
∴甲回答4次，至少一次回答错误的概率=
（2）记Ai为甲回答正确i个题目，记Bi为甲回答正确j个题目，C为甲以3分优势取胜，
解析
解：（1）∵“甲回答4次，至少一次回答错误”的对立事件是“甲回答4次，4次全对”，
∴甲回答4次，至少一次回答错误的概率=
（2）记Ai为甲回答正确i个题目，记Bi为甲回答正确j个题目，C为甲以3分优势取胜，
已知某人每次投篮投中的概率为p，各次投篮结果互不影响，直至进行第n次投篮，才有r（1≤r≤n）次投中的概率为（ ）
正确答案
解析
解：∵直至进行第n次投篮，才有r（1≤r≤n）次投中
∴前n-1次中命中r-1次，第n次恰好投中
则直至进行第n次投篮，才有r（1≤r≤n）次投中的概率为Cn-1r-1pr（1-p）n-r
故选B．
从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）
A
B
C
D1
正确答案
解析
解：从3个人中选出2个人当代表，则所有的选法共有3种，即：甲乙、甲丙、乙丙，
其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是 
故选C．
由数字1，2，3，4组成五位数
正确答案
解析
解：由数字1，2，3，4组成的五位数
数满足条件：“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5），使得aj=ak”的五位数
（i）只由一个数字组成，共有4个；
（ii）由两个数字组成，共有
由（i）、（ii）知共有124个，∴所求概率
故答案为 
书架上有3本不同的数学书，2本不同的语文书，2本不同的英语书，将它们任意地排成一排，则左边3本都是数学书的概率为______（结果用分数表示）．
正确答案
解析
解：根据题意，书架上有7本书，将它们任意地排成一排，有A77种不同的排法；
若左边3本都是数学书，则3本数学书有A33种排法，右边4本其他书有A44种排法，
则左边3本都是数学书的排法有A33×A44种，
则左边3本都是数学书的概率P=
故答案为
从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据题意，设选到的2名同学中至少有一名男同学为事件A，其对立事件
有3名男同学，2名女同学，共5名同学，
从中取出2人，有C52=10种情况，
全部为女同学的情况有C22=1种情况，
则P（
则P（A）=1-
故选A．
某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．
（Ⅰ）求每个报名者能被聘用的概率；
（Ⅱ）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：
请你预测面试的切线分数大约是多少？
（Ⅲ）公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？
正确答案
解：（Ⅰ）设每个报名者能被聘用的概率为P，依题意有：
P=
答：每个报名者能被聘用的概率为0.02．
（Ⅱ）设24名笔试者中有x名可以进入面试，依样本估计总体可得：
答：可以预测面试的切线分数大约为80分．
（Ⅲ）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），
（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），
（d，e），（d，f），（e，f），共15种．
选派一男一女参加某项培训的种数有：
（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），
（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），共8种
所以选派结果为一男一女的概率为
答：选派结果为一男一女的概率为
解析
解：（Ⅰ）设每个报名者能被聘用的概率为P，依题意有：
P=
答：每个报名者能被聘用的概率为0.02．
（Ⅱ）设24名笔试者中有x名可以进入面试，依样本估计总体可得：
答：可以预测面试的切线分数大约为80分．
（Ⅲ）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），
（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），
（d，e），（d，f），（e，f），共15种．
选派一男一女参加某项培训的种数有：
（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），
（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），共8种
所以选派结果为一男一女的概率为
答：选派结果为一男一女的概率为
设b、c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，
（1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；
（2）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．
正确答案
解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，
方程x2+bx+c=0有实根要满足b2-4c≥0，
当b=2，c=1
b=3，c=1，2
b=4，c=1，2，3，4
b=5，c=1，2，3，4，5，6，
b=6，c=1，2，3，4，5，6
综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果
∴要求的概率是
（2）本题可以按照等可能事件的概率来考虑
试验发生包含的事件数5+6=11，
满足条件的事件由上一问可以看出有6+1=7种结果
∴满足条件的概率是
解析
解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，
方程x2+bx+c=0有实根要满足b2-4c≥0，
当b=2，c=1
b=3，c=1，2
b=4，c=1，2，3，4
b=5，c=1，2，3，4，5，6，
b=6，c=1，2，3，4，5，6
综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果
∴要求的概率是
（2）本题可以按照等可能事件的概率来考虑
试验发生包含的事件数5+6=11，
满足条件的事件由上一问可以看出有6+1=7种结果
∴满足条件的概率是
三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6．比赛顺序是：第一局甲队对乙队，第二局是第一局中的胜者对丙队，第三局是第二局中的胜者对第一局中的败者，第四局为第三局中的胜者对第二局中的败者，则乙队连胜四局的概率是______．
正确答案
0.09
解析
解：当乙连胜四局时，对阵情况如下：
第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜．
所求概率为（1-0.4）2×0.52=0.32=0.09，
∴乙连胜四局的概率为0.09，
故答案为：0.09．
先后投掷两枚骰子，出现的点数记作 （m，n），设 X=m+n．
（Ⅰ）求 m=n 的概率；
（Ⅱ）试列举出 X≤6 的所有可能的结果；
（Ⅲ）求 X≤3 或 X＞6 的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）先后投掷两枚骰子，出现的点数情况有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），
共有36种可能结果，
而m=n有6结果，为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），
所以 P（m=n）=
（Ⅱ）X≤6的所有可能的结果有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），
（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（5，1），
共有15种情况，
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）可知，X≤3的所有可能的结果有3种，为（1，1）、（1，2）、（2，1），
X＞6的所有可能的结果有36-21=15，
P（X≤3或X＞6）=
解析
解：（Ⅰ）先后投掷两枚骰子，出现的点数情况有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），
共有36种可能结果，
而m=n有6结果，为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），
所以 P（m=n）=
（Ⅱ）X≤6的所有可能的结果有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），
（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（5，1），
共有15种情况，
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）可知，X≤3的所有可能的结果有3种，为（1，1）、（1，2）、（2，1），
X＞6的所有可能的结果有36-21=15，
P（X≤3或X＞6）=
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