热门试卷

设事件A={使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点}，

方程ax2+x+b=0有两个相异根，即△=1-4ab＞0，解得ab＜，

∵在[1，4]上任取实数a，在[0，3]上任取实数b，

∴这是一个几何概型，所有的实验结果Ω={（a，b）|1≤a≤4且 0≤b≤3}；

事件A={（a，b）|ab＜，1≤a≤4且 0≤b≤3}，在坐标系中画出图形：

则图中阴影部分是事件A构成的区域，则它的面积S=da=lna|14=ln2，

∴事件A的概率P（A）==．

故答案为：．

从集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同元素a，b则不同的取法有C52=10，

∵函数f（x）=ax2+bx在区间（-3，0）内恒为负值，

∴-≤-3，即b≥3a，

∴a，b的取法有（1，3），（1，4），（1，5）共3种情况，

所以函数f（x）在区间（-3，0）内恒为负值的概率为．

故答案为：．

从4张卡片中任取2张卡片，有C42种取法；

所给的四个函数中：f1（x）=x3和f3（x）=sinx是奇函数，f2（x）=|x|和f4（x）=cosx是偶函数，

要使从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到的是奇函数，则所取的函数必须是一奇一偶；

即必须在f1（x）=x3和f3（x）=sinx中任取一个，然后在f2（x）=|x|和f4（x）=cosx任取一个，

有C21•C21种取法；

其概率为p==．

故答案为．

由f（x）在实数集上单调递增可知，要使函数f（x）=x3+ax-b在区间[1，2]上有零点，只需满足条件 ，

从而解得b-a≥1且b-2a≤8，∴a+1≤b≤2a+8，

∴当a=1时，b取2，4，8；

a=2时b取4，8，12；

a=3时，b取4，8，12；

a=4时b取8，12； 

共11种取法，

又∵a，b的总共取法有16种，

故答案为：，

根据题意，从集合{，，3，4 }中随机抽取一个数记为a，则a有4种情况，

同理，从集合{-1，1，-2，2}中随机抽取一个数记为b，则b有4种情况，

则f（x）=ax+b的情况有4×4=16，

函数f（x）=ax+b的图象经过第三象限，有①当a=3、b=-1时，②当a=3、b=-2时，③当a=4、b=-1时，④当a=4、b=-2时，⑤当a=、b=-2时，⑥当a=、b=-2时，共6种情况，

则函数的图象经过第三象限的概率为=；

故答案为．

令h(x)=，

则h′(x)=＜0，

故h（x）=ax单调递减，

所以0＜a＜1，

又+=a+=，

解得a=，

则=(

1

2

)n，

其前n项和Sn=1-(

1

2

)n，

由1-(

1

2

)n＞，得n＞4，

故所求概率P==．

故答案为：

函数y=mx3-nx+1在[1，+∞）上为增函数，等价于导数y′=2mx2-n 在[1，+∞）上大于或等于0恒成立．

而x2≥在[1，+∞）上恒成立即 ≤1．

∵将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个，而满足 ≤1包含的（m，n）基本事件个数为30个，

故函数y=mx3-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是 =，

故答案为 ．