- 随机事件的概率
- 共3327题
若将一枚质地均匀的骰子先后掷两次，第一次掷得的点数为x，第二次掷得的点数为y，记点M的坐标为（x，y），则点M满足sinxcosy＞0的概率是______．
正确答案
将一枚质地均匀的骰子先后掷两次，第一次掷得的点数为x，第二次掷得的点数为y，记点M的坐标为（x，y）
则共有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共有36种情况；
其中sinxcosy＞0的事件共有：
（1，1），（1，5），（1，6），（2，1），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4）
（5，2），（5，3），（5，4），（6，2），（6，3），（6，4）共18种情况：
故点M满足sinxcosy＞0的概率P=
故答案为：
已知△ABC的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数．
（1）若a=2，b=3，c=4，求证：△ABC是钝角三角形；
（2）求任取一个△ABC是锐角三角形的概率．
正确答案
（1）显然C时最大的角，因为cosC=
（2）依题意，不妨设n=n-1，b=n，c=n+1（n＞1，n∈N），从而有a+b＞c，即n＞2，所以△ABC的最小边为2，要使△ABC是锐角三角形，只需△ABC的最大角C是锐角，cosC = 
投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m，n，设
正确答案
∵投掷两颗骰子，
∴得到其向上的点数分别为m，n，它们只可能是1，2，3，4，5，6．
∴向量
又∵其中满足m2+n2＜25 的有13种可能，
∵满足|
∴满足|
故填：
已知向量
正确答案
连续两次投掷骰子得到的点数（m，n）共有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个
若
共有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2），
（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3），
（6，4），（6，5），（6，6）．共21个
故
故答案为：
设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量
（Ⅰ）求使得事件“
（Ⅱ）求使得事件“|
（Ⅲ）使得事件“直线y=
正确答案
（I）由题意知，m∈{1，2，3，4，5，6}；n∈{1，2，3，4，5，6}，
故（m，n）所有可能的取法共6×6=36种（2分）
使得
即m=3n，共有2种（3，1）、（6，2），
所以求使得
（Ⅱ）|
共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）6种
使得|
（Ⅲ）由直线与圆的位置关系得，d=
即
共有
所以直线y=
（文科）袋中共有红球和白球10个，其中红球个数不少于3个，现从袋中任意取出3个球，问袋中有多少个红球时，使取得的球全为同色球的概率最小？
正确答案
设x，y分别为红球和白球的个数，则有x+y=10，x，y∈N+，x≥3
从10个球中任取3个球，全为红色的概率为P1=
全为白色的概率为P2=
又∵x+y=10，
∴xy≤(
因此当x=5时，P最小，此时P=
桂林市某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：
问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？
正确答案
设空调和冰箱的月供应量分别为x、y台，月总利润为z百元，…（1分）
则
作出可行域如图
作直线y=-
即x，y分别为4，9时，z取得最大值，…（11分）
∴空调和冰箱的月供应量分别为4台和9台时，月总利润为最大．…（12分）
将一颗骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax+by-2=0，l2：x+2y-2=0平行的概率为P1，相交的概率为P2，则（P1，P2）所对应的点在直线l2的______方（填“上”或“下”）．
正确答案
根据题意，分析可得a、b都有6种情况，故直线l1：ax+by-2=0的情况有36种，
设两条直线l1：ax+by=2，l2：x+2y=2平行，即
其中a=1，b=2时，两直线重合；a=2，b=4，或a=3，b=6时，两直线平行；
故P1=
两直线重合的概率为
则两条直线相交的概率P2=1-
（P1，P2）所对应的点为P(
将（
即P在l2直线的下方；
故答案为下．
连续抛掷一枚骰子两次，得到的点数依次记为m、n，则点（m，n）恰能落在不等式组
正确答案
根据题意，m、n的都有6种情况，则点（m，n）的情况有6×6=36种；
解不等式组
点（m，n）位于其表示的区域内的有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）共9种；
则点（m，n）位于其表示的区域内的概率为
故答案为
在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为 ______．
正确答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从12条棱中选2条，共有C122=66种结果，
满足条件的事件是这两条棱相互平行，共有3C42=18种结果，
∴所求的概率是
故答案为：
扫码查看完整答案与解析