- 随机事件的概率
- 共3327题
如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么正方体的8个顶点构成的四面体是“三节棍体”的概率是______．
正确答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
从正方体中任选四个顶点的选法是
其中有4点共面的有四点共面的取法有 6+6=12 （种），
∴4点恰能构成三棱锥的有70-12=58（种），
四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6=24个，
∴所求的概率是P=
故答案为：
已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：x-2y-1=0，l2：ax+by-1=0，则直线l1⊥l2的概率为______．
正确答案
设事件A为“直线l1⊥l2”，
∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为（1，1），（1，2）…，（1，6），
（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（5，6），…，（6，6）共36种，
而l1：x-2y-1=0，l2：ax+by-1=0，l1⊥l2⇔1•a-2b=0，
∴a=2时，b=1；
a=4时，b=2；
a=6时，b=3；
共3种情形．
∴P（A）=
∴直线l1⊥l2的概率为：
故答案为：
已知集合A={n|0＜n＜10，n∈N}，从A中任取3个不同元素分别作为圆方程（x-a）2+（y-b）2=r2中的a，b，r．则使圆心与原点的连线恰好垂直于直线l：x+3y+1=0的概率为______．
正确答案
A={n|0＜n＜10，n∈N}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是A93=504种结果，
满足条件的事件是使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l，
∴
∴b=3a，
∴当a=1，b=3时半径有七种取法，
当a=2，b=6时半径有七种取法，
a=3，b=9时半径有七种取法，
故事件所包含的基本事件有21个
∴要求的概率是 
故答案为：
若方程ax2+by2=c的系数a、b、c可以从-1，0，1，2，3，4这6个数中任取3个不同的数而得到，则这样的方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是______．（结果用数值表示）
正确答案
∵方程
∴
a、b、c 从 1，2，3，4 中任意选取3个，
所有的选法A63=6×5×4=120，
满足条件的选法C41•C32=12，
方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是
故答案为0.1．
设正整数m，n满足4m+n=30，则m，n恰好使曲线方程
正确答案
∵正整数m，n满足4m+n=30，
∴基本事件有（1，26）、（2，22）、（3，18）、（4，14）、（5，10）、（6，6）、（7，2），共7组
∵方程
∴m＞n，可得以上7组中只有（7，2）符合题意
因此，曲线方程
故答案为：
集合A=1，2，3，4}，m，n∈A，则方程
正确答案
焦点位于x轴上的椭圆则，m＞n
当m=2时，n=1；当m=3时，n=1，2；当m=4时，n=1，2，3；
方程
故答案为：6．
要从容量为1003的总体中抽取一个容量是50的样本，先从1003个个体中随机抽出3个并将其剔除，然后在剩余的1000个个体中采用系统抽样的方法抽出50个个体组成一个样本，那么每个个体被抽到的概率为______．
正确答案
每个个体被抽到的概率为样本数除以个体的总数，
故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为
故答案为：
某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：
（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？
（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．
正确答案
解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，
（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为
∴年龄大于50岁的约有
（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的5×
年龄大于50岁的5-1=4人，记这5人分别为a，B1，B2，B3，B4．
从这5人中任取2人，共有10种不同取法：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），
设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，
则A中的基本事件有4种：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4）
故所求概率为P(A)=
已知某批零件共160个，按型号分类如下表：
用分层抽样的方法在该批零件中抽取一个容量为20的样本．
（1）应在A型零件中抽取多少个？并求每个A型零件被抽取的概率
（2）现已抽取一个容量为20的样本，从该样本的A型和B型的零件中随机抽取2个，求恰好只抽取到一个B型零件的概率．
正确答案
（1）每个个体被抽到的概率为 
故应在A型零件中抽取3个，每个A型零件被抽取的概率等于
（2）按照分层抽样，应从B型的零件中随机抽取1个，
从该样本的A型和B型的零件中随机抽取2个，所有的抽法有C42=6种，
恰好只抽取到一个B型零件的抽法有C31•C11=3种，
故恰好只抽取到一个B型零件的概率等于 
某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：
按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆．
（I）求x的值；
（II）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率．
正确答案
（1）由分层抽样的定义和方法可得 
（2）抽取容量为6的样本，则其中舒适性的轿车有2辆；标准型轿车有4辆． …（6分）
则所有的取法有
故至少有一辆舒适轿车的概率为 
扫码查看完整答案与解析