热门试卷

（1）采有分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为：n：1000（2分）

则不喜爱小品观众应抽取×200=5人

∴n=25．（5分）

（2）由题意得，女性观众抽取2人，男性观众抽取3人，

设女性观众为a1，a2，男性观众为b1，b2，b3

则从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众有10种可能：

（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），

（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），（8分）

其中抽取两名观众中至少有一名为女性观众有7种可能：

（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（10分）

∴从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众，至少有一名为女性观众的概率为（12分）

（Ⅰ）第三小组的频率：

1-（0.005+0.015+0.030+0.025+0.005）×10=0.2…．（2分）

频率分布直方图如图所示：

…．（4分）

（Ⅱ）利用组中值估算抽样学生的平均分：

=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．

估计这次考试的平均分是72分…．（9分）

（ⅡI）从95，96，97，98，99，100中抽取2个数全部可能的基本结果有：

（95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100），

（96，97），（96，98），（96，99），（96，100）

（97，98），（97，99），（97，100）

（98，99），（98，100）

（99，100）共15个基本结果．…．（11分）

如果这2数恰好是两个学生的成绩，则这2学生在[99，100]段，而[99，100]的人数是3人，不妨设这3人的成绩是95，96，97．

则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（96，97），．

共有3个基本结果．…．（13分）

所以所求的概率为P（A）==．…．（14分）

（Ⅰ）根据题意，共有105人，从中随机抽取1人为优秀的概率为，

则两个班优秀的人数为105×=30，即两个班的优秀生共30人，

乙班优秀的人数为30-10=20；

又由总人数为105和两个班的优秀生共30人，可得两个班的非优秀生共105-30=75人，

则甲班非优秀生有75-30=45人；

进而可得，甲班总人数为10+45=55，乙班总人数为20+30=50；

填入表格为

（Ⅱ）P==

（Ⅲ）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．

所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6），共36个；

事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个，

P（A）==

答：抽到6号或10号的概率为．

（1）由题意有==，解得x=400，y=450．

（2）方法1：由题设知奖品中有两辆舒适型轿车记为A，B，三辆标准型轿车记为1，2，3，随机抽取两辆轿车共有以下情形：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23共10种．其中至少有一辆是舒适型轿车的情形有：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，共7种．

则至少有一辆是舒适型轿车的概率为．

方法2：由题设知奖品中有两辆舒适型轿车记为A，B，三辆标准型轿车记为1，2，3，随机抽取两辆轿车共有以下情形：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23共10种．其中不含有舒适型轿车的情形有：12，13，23共3种．

则至少有一辆是舒适型轿车的概率为p=1-=．

（I）由表可知，样本容量为n，

由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，则=0.04，得n=50

由x==0.5，解可得，x=50；

y=50-3-6-25-2=14，z===0.28，

（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c；样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e．   

由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10个基本事件；

设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；

P（A）==，

故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．

（Ⅰ）当0≤t＜60时，y≤300．

记事件“公司1人每月用于路途补贴不超过300元”为A．…（2分）

则P（A）=++=0.9，即公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为0.9．…（6分）

（Ⅱ）依题意，当t∈[0，20 ）时，[]=0；当t∈[20，40 ）时，[]=1；

当t∈[40，60 ）时，[]=2； 当t∈[60，80 ）时，[]=3；

当t∈[80，100 ）时，[]=4．

故公司一名职工每月的平均路途补贴为

==246（元），…（10分）

该公司每月用于路途补贴的费用总额约为 ×8000=246×8000=1968000（元）．…（12分）

（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有×30=3名，

样本中不看营养说明的女生有×20=2 名．…（2分）

（2）记样本中看营养说明的3名女生为a1、a2、a3，不看营养说明的2名女生为b1、b2，

从这5名女生中随机选取两名，共有10个等可能的基本事件为：（a1、a2）；（ a1、a3）； （a1、b1）；

（ a1、b2）；（a2、a3）；（a2、b1）；（a2、b2）；（a3、b1）；（a3、b2）；（b1、b2）．…（5分）

其中，事件A“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了6个的基本事件：（a1、b1）；（ a1、b2）；

（a2、b1）；（a2、b2）；（a3、b1）；（a3、b2）．…（7分）

所以所求的概率为P（A）==．…（9分）

（3）性别与看营养说明列联表 单位：名

假设H0：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则K2应该很小．

根据题中的列联表得k2==≈7.486＞6.635，…（11分）

由P（K2≥6.635）=0.01，

有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．

(1) ,,, ,甲组优于乙组 (2)

试题分析:(1)按照题意对甲,乙两组15次实验的等分,再根据平均数求的甲,乙成绩平均数,再根据方差的计算公式即可求的甲乙的方差,再比较甲乙两组的平均数和方差,谁平均数大方差小,谁的研究水平较好.

(2)根据题意可知有15此实验,其中有7次是只有一组研发成功,频率除以总数即可得到概率的估算值,进而得到恰有一组研发成功的概率.

(1)甲组研发新产品的成绩如下:,其平均数;方差,

乙组研发新产品的成绩为:,其平均数,方差为,

因为,所以甲组的研发水平优于乙组.

(2)记,在所有抽的的个结果中,恰有一组研发成功的结果如下:

共个,所以根据古典概型的概率计算公式可得.