- 随机事件的概率
- 共3327题
（新华网）反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿--HGH（人体生长激素），有望在8月的北京奥运会上首次“伏法”．据悉，国际体育界研究近10年仍不见显著成效的HGH检测，日前已取得新的进展，新生产的检测设备有希望在北京奥运会上使用．若组委会计划对参加某项田径比赛的120名运动员的血样进行突击检查，采用如下化验
方法：将所有待检运动员分成若干小组，每组m个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格；如果结果中含有HGH成分，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这m个人一共需要进行m+1次化验．假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为
（1）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
（2）设一个小组的检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．
正确答案
（1）一个小组经过一次检验就合格，则必有此三人的血样中都不含HGH成分
∴所求概率为P=（1-
（2）随机变量ξ的取值可以为1，4
P（ξ=1）=（1-
∴ξ的分布列为
∴Eξ=1×0.729+4×0.271=1.813
甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ______，三人中至少有一人没有达标的概率是 ______．
正确答案
设甲、乙、丙三人达标为依次为事件A、B、C，三个事件相互独立，且则P（A）=0.8，P（B）=0.6，P（C）=0.5，
三人均达标，即ABC同时发生，故其概率为P1=0.8×0.6×0.5=0.24，
三人中至少有一人没有达标，其对立事件为三人全部达标；
由互为对立事件的概率性质，可得三人中至少有一人达标为1-0.24=0.76；
故答案为0.24；0.76．
某办公室有5位教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的．
（1）若上午某一时段A、B、C三位教师需要使用电脑的概率分别是
（2）若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是
正确答案
（1）甲、乙、丙教师使用电脑的事件分别记为A、B、C，
因为各位教师是否使用电脑是相互独立的，
∴甲、乙、丙三位教师中恰有2位使用电脑的概率是：p=P(AB
（2）电脑数无法满足需求，即指有4位以上（包括4位）教师同时需要使用电脑，
记有4位教师同时需要使用电脑的事件为M，
有5位教师同时需要使用电脑的事件为N，
P(M)=
∴所求的概率是P=P（M）+P（N）=
∴Eξ=5×
即平均使用台数为
某人射击一次命中7～10环的概率如下表
计算这名射手在一次 射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率．
正确答案
某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D
则可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24
（1）射中10环或9环即为事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得
P（C+D）=P（C）+P（D）=0.28+0.24=0.52
答：射中10环或9环的概率0.52
（2）至少射中7环即为事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得
P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.16+0.19+0.28+0.24=0.87
答：至少射中7环的概率0.87
（3）射中环数不足8环，P=1-P（B+C+D）=1-0.71=0.29
答：射中环数不足8环的概率0.29
如图的程序可产生一系列随机数，其工作原理如下：
①从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入；
②从函数f（x）与g（x）中随机选择一个作为H（x）进行计算；
③输出函数值y．
若D={1，2，3，4，5}，f（x）=3x+1，g（x）=x2，
（1）求y=4的概率；
（2）将程序运行4次，求恰好有2次的输出结果是奇数的概率．
正确答案
（1）输出4包括2个互斥事件，分别是：以2为自变量，H（x）是g（x）=x2； 以1为自变量，H（x）是f（x）=3x+1，
故所求概率P=
（2）将程序运行一次，输出的结果是奇数包括1，7，9，13，25这5种情况，
故运行一次输出奇数的概率是P=
由独立重复试验的概率计算公式得P4（2）=
1
2
)2•(1-
1
2
)2=
从兰州到天水的某三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.85，0.9．求
（1）这三列火车恰有两列正点到达的概率；
（2）这三列火车至少有两列误点到达的概率．
正确答案
（1）设用A、B、C分别表示三列火车正点到达这一事件，
则三列火车恰有两列正点到达等价于
则P1=P（
（2）根据题意，“三列火车至少有两列误点到达”与“三列火车最多2列正点到达”为对立事件，
“三列火车最多2列正点到达”包括“三列中2列正点到达”和“三列全部正点到达”两个互斥事件，
即可得，P2=1-P（ABC）-P（
从甲地到乙地一天共有A、B两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A班车正点到达乙地的概率为0.7，B班车正点到达乙地的概率为0.75．
（1）有三位游客分别乘坐三天的A班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率（答案用数字表示）．
（2）有两位游客分别乘坐A、B班车，从甲地到乙地，求其中至少有1人正点到达的概率（答案用数字表示）．
正确答案
（1）坐A班车的三人中恰有2人正点到达的概率为
P3（2）=C320.72×0.31=0.441（6分）
（2）记“A班车正点到达”为事件M，“B班车正点到达”冶为事件N
则两人中至少有一人正点到达的概率为
P=P（M•N）+P（M•
=0.7×0.75+0.7×0.25+0.3×0.75=0.525+0.175+0.225=0.925（12分）
有A、B、C、D、E五支足球队参加某足球邀请赛，比赛采用单循环制（每两队都要比赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分；若为平局则双方各得1分．已知任何一个队打胜、打平或被打败的概率都是
（1）求打完全部比赛A队取得3分的概率；
（2）求打完全部比赛A队胜的次数多于负的次数的概率．
正确答案
（1）由题意，A队取得3分的情况有二：“A队平三场，负一场”、“A队赢一场，负三场”，故其概率为
（2）由于事件“打完全部比赛A队胜的次数多于负的次数”包括事件“A队胜一场，平三场”，“A队胜两场，负一场，平一场”，“A队胜三场，另一场负或平”，“A队胜四场”，先分别求各个事件的概率：
A胜1场，另3场平 
A胜2场，另2场一负一平或两平 
A胜3场，另一场为负或平
A胜4场 (
综上，事件“打完全部比赛A队胜的次数多于负的次数”概率为
在未来3天中，某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，
（1）至少有2天预报准确的概率是多少？
（2）至少有一个连续2天预报都准确的概率是多少？
正确答案
（1）至少有2天预报准确的概率即为恰有2天和恰有3天预报准确的概率，
即C32•0.82•0.2+C33•0.83=0.896．
∴至少有2天预报准确的概率为0.896．
（2）至少有一个连续2天预报准确，
即为恰有一个连续2天预报准确或3天预报准确的概率为
2•0.82•0.2+0.83=0.768．
∴至少有一个连续2天预报准确的概率为0.768．
掷红，蓝两颗骰子，观察出现的点数，求至少一颗骰子出现偶数点的概率．
正确答案
记“至多一颗骰子出现偶数点”为事件A，其包含的结果
A1：红、蓝两颗均匀的骰子出现的都是偶数点
A2：红骰子出现奇数点蓝骰子出现偶数点
A3：红骰子出现偶数点蓝骰子出现奇数点，且A=A1+A2+A3且A1，A2，A3互斥事件
由独立事件的概率公式及互斥事件的概率公式得
P（A）=P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）
=
故至少一颗骰子出现偶数点的概率为
（法二）记“掷红，蓝两颗骰子出现的点数，至少一颗骰子出现偶数点”为事件A，则
P（A）=1-P（
故至少一颗骰子出现偶数点的概率为
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