- 随机事件的概率
- 共3327题
某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；
（Ⅱ）记“函数f（x）=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
（Ⅲ）求ξ的分布列和数学期望．
正确答案
（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z
依题意得
所以学生小张选修甲的概率为0.4
（Ⅱ）若函数f（x）=x2+ξx为R上的偶函数，则ξ=0
当ξ=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选．
∴P（A）=P（ξ=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z）=0.4×0.5×0.6+（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）=0.24
∴事件A的概率为0.24
（Ⅲ）依题意知ξ=0，2
则ξ的分布列为
∴ξ的数学期望为Eξ=0×0.24+2×0.76=1.52
有3人，每人都以相同的概率被分配到4个房间中的一间，则至少有2人分配到同一房间的概率是______．
正确答案
至少有2人分配到同一房间的对立事件是三个人各占一个房间有A43种住法，
把3人以相同的概率分配到4个房间中的一间有43种方法．
∴P=1-
故答案为：
某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13，计算这个射手在一次射击中，
（1）射中10环或9环的概率
（2）至少射中7环的概率
（3）射中环数不是8环的概率？
正确答案
（1）设这个射手在一次射击中射中10环或9环的概率为p1，则 p1=0.24+0.28=0.52．
（2）设这个射手在一次射击中射中至少射中7环的概率为p2，则p2=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87或p2=1-0.13=0.87
（3）设这个射手在一次射击中）射中环数不是8环的概率为p3，则p3=1-0.19=0.81
某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试．甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是
（I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；
（II）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；
（III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率．
正确答案
（I）由题意知甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过的对立事件是都通过，
记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A1，
P(A1)=1-P(
（II）甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次，
这两个事件是相互独立的，分别做出两个事件的概率
记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A2，
“连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件B1，
则P(A2)=
两人各连续3月参加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为
（III）由题意知乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格，包括乙工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格，
记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A3，
P(A3)=(
从一批羽毛球产品中任取一个．若质量小于4.8克的概率为0.3，质量不小于4.85克的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85）克范围内的概率为______．
正确答案
由于质量小于4.8克的概率为0.3，质量不小于4.85克的概率为0.32，
那么质量在[4.8，4.85）克范围内的概率为1-0.3-0.32=0.38，
故答案为 0.38．
在某次空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率时0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率时0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率时0.4，求在这个三个回合中：
（1）甲机被击落的概率；
（2）乙机被击落的概率．
正确答案
设A表示“甲机被击落”这一事件，
则A发生只可能在第2回合中发生，而第2回合又只能在第1回合甲失败了才可能进行，
用Ai表示第i回合射击成功（i=1，2，3）．
B表示“乙机被击落”的事件，
则A=
∴（1）P（A）=0.8×0.3=0.24
（2）P（B）=0.2+0.8×0.7×0.4=0.424．
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是______．
正确答案
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现的情况有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反），共4种情况；
出现两个正面朝上即（正、正）有一种情况，
则出现两个正面朝上的概率是
故答案为
某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止．设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5，每次测试相互独立．
（1）求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数为2、3的概率分别是多少？
（2）若有4位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率．
正确答案
（1）∵某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试，
否则就一直测试到第三次为止，
每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5，每次测试相互独立，
∴参加考试的次数为2次：P=(1-
参加考试的次数为3次包含第一和第二次测试都不合格：P=(1-
（2）每位工人通过测试的对立事件是这个工人三次测试都没有通过
∴每位工人通过测试的概率为：1-(1-
∴根据对立事件的概率公式至少有一人不通过的概率为：1-(
4
5
)4=
袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35，那么黑球共有______个．
正确答案
袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35，那么摸出黑球的概率为1-0.4-0.35=0.25，
故黑球的数量为 100×0.25=25，
故答案为 25．
由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
求：（1）至多2人排队的概率；
（2）至少2人排队的概率．
正确答案
解（1）记没有人排队为事件A，1人排队为事件B．
2人排队为事件C，A、B、C彼此互斥．
P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56
（2）记至少2人排队为事件D，少于2人排队为事件A+B，那么事件D与A+B是对立事件，则
P（D）=P（
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