热门试卷

解：依题意可知，锯成的27个小正方体中，有三面有色的有8个，二面有色的有12个，一面有色的有6个，没有色的有1个。…………………………………………3分

(Ⅰ) 从这些小正方体中任取１个，含有面数为的事件为（），则其中至少有两面涂颜色的概率P=；……………6分

（Ⅱ）根据题意，的分布列为

………………………………………………………………………………………10分

的数学期望为

………………12分

略

从甲盒中取出1本共有9种取法，从乙盒中取出1本共有6种取法，所以，共有9×6=54种取法．

设A=“取出的两本是相同颜色的笔记本”，B=“取出的两本是不同颜色的笔记本”则P(A)==，

则P(B)=1-P(A)=

（1）易知红色骰子投掷所得点数为2的概率为=

蓝色骰子投掷所得点数为1的概率为=

（2）又红色骰子投掷所得点数为8的概率为=

蓝色骰子投掷所得点数为7的概率为=

∴红色骰子投掷所得点数的数学期望=8•+2•=4；

∴蓝色骰子投掷所得点数的数学期望=7•+1•=4．

（3）∵投掷骰子点数较大者获胜，

∴投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，

红色骰子点数为2．

∴投掷蓝色骰子者获胜概率是•=

（I）设Ak表示甲班有k人获奖，K=0，1，2

Bi表示乙班有i人获奖，i=0，1，2．

P(Ak)=(

2

3

)k(

1

3

)2-k；

P(Bi)=(

1

2

)i(

1

2

)2-i；

据此算得P(A0)=；P(A，1)=；P(A2)=

P(B0)=，P(B，1)=，P(，B2)=

甲、乙两班各有1人获奖的概率为P(A1B1) =P(A1)P(B1) =×=

（II）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且

P(ξ=0)=×=

P(ξ=1)=× +×=

P( A0 •B2)+P(A1B1)+P(A2B0)=

P(ξ=3)=×+ ×=

P(ξ=4)=×=

综上知ξ的分布列

从而，ξ的期望为Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=

（1）三支弱队在同一组的概率为+=，

故有一组恰有两支弱队的概率为1-=，

（2）A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，

对于A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，

所以A组中至少有两支弱队的概率为．

（I）家长委员会总数为54+18+36=108，

样本容量与总体中的个体数比为=，

所以从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数为3，1，2．

（II）设A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，

B1为从高二抽得的1个家长，

C1，C2为从高三抽得的2个家长，

从抽得的6人中随机抽取2人，

全部的可能结果有：C62=15种，

这2人中至少有一人是高三学生家长的结果有

（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），

（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9种．

所以所求的概率为=．

（1）由题意知每名队员至少报名参加一盘比赛，

至多参加两盘比赛，但不得参加两盘单打比赛，

文科班有6种不同的排阵方式．

（2）高三文科班连胜两盘包括①第一、二盘胜；②第一盘负，二、三盘胜，

这两种结果是互斥的，

根据互斥事件的概率和相互独立事件同时发生的概率得到

其概率为P(A)=×+(1-)××=

（3）高三文科班恰好胜一盘包括胜第一盘，负二、三盘和胜第二盘，负一、三盘两种情形，

这两种情况是互斥的

∴概率为P(B)=×(1-)2+(1-)××(1-)=

从甲盒中取出1本共有9种取法，从乙盒中取出1本共有6种取法，所以，共有9×6=54种取法．

设A=“取出的两本是相同颜色的笔记本”，B=“取出的两本是不同颜色的笔记本”则P(A)==，

则P(B)=1-P(A)=