热门试卷

（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，

其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）}

由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，

因此这些基本事件的发生是等可能的．

用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）}

事件M由6个基本事件组成，因而P(M)==．

（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，

则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，

由于={（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1）}，事件有3个基本事件组成，

所以P()==，由对立事件的概率公式得P(N)=1-P()=1-=．

（1）由题意可得：A，B两人投掷骰子，共有36种情况产生，

当两个点数相同时A与B两人成平局，所以共有（1，1），（2，2），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）六种情况，

所以A，B两人各投掷一次，不分胜负的概率P= =．

（2）由题意可得：A出现k点并且获胜的概率为：（k=2，3，4，5，6）

所以A，B两人各投掷一次，A获胜的概率P=++++==．

（3）若A，B两人恰好各投掷两次并且A获胜，则说明第一局是平局，A是在第二局中获胜，

所以所求事件的概率P=•=．

所以A，B两人恰好各投掷两次，A获胜的概率为．

（1）日平均销售量=1.55（吨）

（2）①销售量为1.5吨的概率P=0.5

设5天中该商品有Y天的销售量为1.5吨，

Y～B（5，0.5），P（Y=2）=C520.52（1-0.5）3=

②X的可能取值为4，5，6，7，8

P（x=4）=0.2×0.2=0.04

P（x=5）=2×0.2×0.5=0.2

P（x=6）=0.5×0.5+2×0.2×0.3=0.37

P（x=7）=2×0.5×0.3=0.3

P（x=8）=0.32=0.09

Eξ=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2（千元）．

（Ⅰ）设“甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品”分别为A、B、C事件，则A、B、C相互独立，则⇒…..（1分）即甲乙丙三台机床各自加工零件是一等品的概率分别为，，．…（3分）

（Ⅱ）（1）设甲有0个一等品的概率为P1，则P1=()2[(

1

4

)2•••+•••(

2

3

)2]=…（2分）

（2）设甲有1个一等品的概率为P2，则P2=•[(

1

4

)2•(

1

3

)2+(

3

4

)2•(

2

3

)2+•••••]=…（2分）

（3）设甲有2个一等品的概率为P3，则P3=()2•[•••(

1

3

)2+(

3

4

)2•••]=…（2分）

所以，所求事件“恰好有三个零件是一等品”的概率为P=P1+P2+P3=++=…（1分）

设事件Ai表示“甲第i局获胜”，事件Bi表示“乙第i局获胜”，则P（Ai）=p，P（Bi）=1-p

（I）设“赛完两局比赛结束”为事件C，则C=A1•A2+B1•B2，则P（C）=

即P（A1•A2+B1•B2）=P（A1•A2）+P（B1•B2）=

所以p2+（1-p）2=，所以p2-p+=0，解得p=或

因为p＞，所以p=； （6分）

（II）设“赛完四局比赛结束且乙比甲多2分”为事件D，

则D=B1•A2•B3•B4+A1•B2•B3•B4，

∴P（D）=P（B1•A2•B3•B4+A1•B2•B3•B4）=×××+×××=  （12分）

一次事件记为（a，b），则共有6×6=36种不同结果，因此共有36个基本事件，

（Ⅰ）a+b能被3整除的事件有（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12种，则a+b能被3整除的概率为=；

（II）方程x2-ax+b=0有实数解，则a2-4b≥0，

符号条件的（a，b）有：

（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）

（3，2），（4，2），（5，2），（6，2）

（4，3），（5，3），（6，3）

（4，4），（5，4），（6，4），

（5，5），（6，5）

（5，6），（6，6）

共19个，则方程x2-ax+b=0有实数解的概率为；

（Ⅲ）⇒，由x＞0，y＞0得b＞a，符合条件的（a，b）有：

共10个，则方程组有正数解的概率=．

（Ⅰ）安排情况如下：

甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙∴共有12种安排方法． …（4分）

（Ⅱ）甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，∴甲、乙两人都被安排（记为事件A）的概率：P(A)==…（8分）

（Ⅲ）解法1：“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是互斥事件，∵甲、乙两人都不被安排的情况包括：“丙丁”，“丁丙”两种，

则“甲、乙两人都不被安排”的概率为 =∴甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件B）的概率：P(B)=1-=．                             …（12分）

解法2：甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：

“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10种，∴甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件B）的概率：P(B)==．                              …（12分）

（注：如果有学生会排列概念，如下求解，（Ⅰ）A42=12；（Ⅱ）P(A)===；（Ⅲ）P(B)=1-=，给满分）．

将编号为1～6的六名同学排到1～6号靶位，所有的排法有A66=720

恰有3名同学所抽靶位号与其编号相同的排法有2C63=40

故恰有3名同学所抽靶位号与其编号相同的概率P==

故答案为

（Ⅰ）设恰有3名同学所抽靶位号与其号码相同的事件为A，则事件A所包含的基本事件的种数为2C63，而六名同学通过抽签排到1～6号靶位的排法种数为A66．

由于每位同学通过抽签排到某个靶位是等可能的，所以P（A）==．

答：恰有3名同学所抽靶位号与其号码相同的概率为．

（Ⅱ）设该同学恰好击中28环、29环、30环的事件分别为B，C，D，他能获得射击标兵称号的事件为E，则事件B，C，D彼此互斥．

∵P（B）=3×（0.1）2×0.2+3×0.1×（0.2）2=0.018，

P（C）=3×（0.1）2×0.2=0.006，

P（D）=（0.1）3=0.001，

∴P（E）=P（B+C+D）=P（B）+P（C）+P（D）=0.018+0.006+0.001=0.025．

答：该同学能获得射击标兵称号的概率为0.025．