热门试卷

（I）依题意，记“甲答对一题”为事件A，

“乙答对一题”为事件B

则P(A)=，P(B)=，P()=，P()=

甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0，1，2

∴ξ的分布列为

P(ξ=0)=P()P()=；

P(ξ=1)=P(A)P()+P()P(B)=×+×=

P(ξ=2)=P(A)P(B)=×=

Eξ=0×+1×+2×=

∴每人各答一题，两人得分之和ξ的数学期望为

（II）“甲、乙两人各答两题，这四次都没答对”的概率为

=×××=

∴甲、乙两人各答两题，这四次答题中至少有一次答对的概率为

P=1-=1-=

即甲、乙两人各答两题，这四次答题中至少有一次答对的概率为

（Ⅰ）记“甲投球1次命中”为事件A，“乙投球1次命中”为事件B，

根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，

所求的概率是P(A•)+P(B•)=P(A)•P()+P()•P(B)=×(1-)+(1-)×=；

（Ⅱ）∵事件“两人各投球2次均不命中”的概率为=×××=，

∴两人各投球2次，这4次投球中至少有1次命中的概率为1-=.．

（Ⅰ）共三种情况：乙中靶甲不中•=； 甲中靶乙不中•=；

甲乙全中•=．∴概率是++=．        

（Ⅱ）两类情况：

共击中3次()2()0×()1()1+()1()1×()2()0=；

共击中4次()2()0×()2()0=，∴概率为+=．                 

（III）1-()5()5=1-=＞0.99，能断定

（1）从甲袋中任取一球，总的方法种数共3+7+15=25，

取到白球共3中方法，故取到白球的概率为；…（3分）

（2）从两袋中各取一球，两球颜色相同的概率

P=×+×+×=；…（6分）

（3）从两袋中各取一球，两球颜色不同的概率P=1-=．…（9分）

（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，

∴根据题意可得：P()=()()4+()5，

∴P(A)=1-[•()()4+()5]=，

∴该学生考上大学的概率为．

（Ⅱ）记“该学生恰好经过4次测试考上大学”为事件B，记“该学生前4次都没有通过测试”为事件C，

则P（B）=C31×（）2×（）2=，

P（C）=（）4=，

该生参加测试的次数为4，即B∪C，其概率P（B∪C）=+=，

则该生参加测试的次数为4的概率为．

（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，

∴根据题意可得：P()=()()4+()5，

∴P(A)=1-[•()()4+()5]=，

∴该学生考上大学的概率为．

（Ⅱ）记“该学生恰好经过4次测试考上大学”为事件B，记“该学生前4次都没有通过测试”为事件C，

则P（B）=C31×（）2×（）2=，

P（C）=（）4=，

该生参加测试的次数为4，即B∪C，其概率P（B∪C）=+=，

则该生参加测试的次数为4的概率为．

（1）设5个工厂均选择星期日停电的事件为A．

则P(A)==．

（2）设5个工厂选择停电的时间各不相同的事件为B．

则P(B)==，

至少有两个工厂选择同一天停电的事件为，

P()=1-P(B)=1-=．

（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：

第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜．

所求概率为P1=（1-0.4）2×0.52=0.32=0.09

∴乙连胜四局的概率为0.09

（2）丙连胜三局的对阵情况如下：

第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜．

当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜．

当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜．

故丙三连胜的概率P2=0.4×0.62×0.5+（1-0.4）×0.52×0.6=0.162．

两个引擎的飞机安全飞行的概率为P2=C21p（1-p）+C20p0（1-p）2=2p（1-p）+（1-p）2=（1-p）（1+p）．

四个引擎的飞机安全飞行的概率为P4=C42p2（1-p）2+C43p（1-p）3+C44（1-p）4=（1-p）[6p2（1-p）+4p（1-p）2+（1-p）3]，

由题设，P4≥P2，即（1-p）[6p2（1-p）+4p（1-p）2+（1-p）3]≥（1-p）（1+p）．

整理得p2（1-3p）≥0，0＜p≤．

所以p的值在（0，]时，4个引擎的飞机比2个引擎的飞机更安全．