热门试卷

设Ak表示第k株甲种大树成活，k=1，2

设Bl表示第l株乙种大树成活，l=1，2

则A1，A2，B1，B2独立，

且P(A1)=P(A2)=，P(B1)=P(B2)=

（Ⅰ）至少有1株成活的概率为：1-P(•••)=1-P()•P()•P()•P()=1-()2()2=

（Ⅱ）由独立重复试验中事件发生的概率公式知，

两种大树各成活1株的概率为：P=•=×=

（1）依题意，甲对任一道题选择正确的概率是，

甲得66分，即在20道题中答对11道题的概率为P1=()11()9；

又由题意，乙从每道题的4个选项中随机地选择1个，则乙答对每一道题的概率都是，

则乙得54分，即在20道题中答对9道题的概率为P2=()9()11

又由C2011=C209，则P1=P2，

故甲得66分的概率与乙得54分的概率一样大．

（2）依题意，前两道题甲、乙得分之和不低于18分，即前两道题中甲乙两人一共最多错l道，

即有三种情况，甲错1道，乙错1道，甲乙全部答对三种情况，

所求概率为P3=()2()2+()2()•+••()2=

（Ⅰ）记“甲投篮1次投进“为事件A1，“乙投篮1次投进“为事件A2，“丙投篮1次投进“为事件A3，

“3人都没有投进“为事件A．

则P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，

∴P（A）=()

=P()•()•()

=[1-P（A1）]•[1-P（A2）]•[1-P（A3）]

=（1-）（1-）（1-）

=

∴3人都没有投进的概率为．

（Ⅱ）随机变量ξ的可能值有0，1，2，3，

ξ～B（3，），

P（ξ=k）=C3k（）k（）3-k（k=0，1，2，3），

Eξ=np=3×=．

（1）记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，

“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B，

则“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，

“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，

于是P（A）==，P（）=；P（B）==，P（）=；

由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件，

甲、乙两人都抽到足球票就是事件A•B发生，

根据相互独立事件的概率乘法公式，得到P（A•B）=P（A）•P（B）=，

答：两人都抽到足球票的概率是；

（Ⅱ）甲、乙两人均未抽到足球票（事件•发生）的概率为：

P（•）=．

∴两人中至少有1人抽到足球票的概率为：P=1-P（•）=1-=，

答：两人中至少有1人抽到足球票的概率是．

（1）记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，

“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B，

则“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，

“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，

于是P（A）==，P（）=；P（B）==，P（）=；

由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件，

甲、乙两人都抽到足球票就是事件A•B发生，

根据相互独立事件的概率乘法公式，得到P（A•B）=P（A）•P（B）=，

答：两人都抽到足球票的概率是；

（Ⅱ）甲、乙两人均未抽到足球票（事件•发生）的概率为：

P（•）=．

∴两人中至少有1人抽到足球票的概率为：P=1-P（•）=1-=，

答：两人中至少有1人抽到足球票的概率是．

设Ai（i=1，2）表示从第i只盒子里取到蓝球，Bi（i=1，2）表示从第i只盒子里取到白球，C表示取出的两个球中至少有1个蓝球，D表示取出的两个球中有1个蓝的，1个白的

（1）p（C）=1-P（•）=1-（•）=，（4分）

（3）P（D）=P（A1B2+A2B1）=×+×=（4）…（8分）

（5）p（D|C）====（6）…（12分）

答：…（无答及详细过程扣3～5分） …（14分）

根据题意，从该城市中任取1个家庭，订阅了A报的概率为0.3，订阅了B报的概率为0.6，

（Ⅰ）设“这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报”的事件为A，（1分）

P（A）=C43（0.3）3（0.7）=0.0756（4分）

答：这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率为0.0756．

（Ⅱ）设“这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报”的事件为B，（5分）

P（B）=1-（0.6）4=1-0.1296=0.8704（8分）

答：这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率为0.8704．

（III）设“这4个家庭中恰好有2个家庭A，B报都没有订阅”的事件为C，（9分）

因为有30%的家庭订阅了A报，有60%的家庭订阅了B报，

有20%的家庭同时订阅了A报和B报．所以两份报纸都没有订阅的家庭有30%．

所以P（C）=C42（0.3）2（0.7）2=0.2646（12分）

答：这4个家庭中恰好有2个家庭A，B报都没有订阅的概率为0.2646．

（1）根据题意，某辆汽车在各交通岗遇到红灯的概率是，

则这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗即就是说前两个交通岗都未遇到红灯，第三个交通岗遇到红灯，

记这个事件为A，则P（A）=××=，

（2）记这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯为事件B，即8次试验中，恰有4次发生的情况，

根据n次重复试验中恰有k次发生的概率可得，

P（B）=C84（）4（）4=．

（Ⅰ）根据题意，该考生8道题全答对即另四道题也全答对，

即相互独立事件同时发生，故其概率为：P=×××=．（5分）

（Ⅱ）根据题意，分析可得，该生答对题的个数可能为4，5，6，7，8，

其概率分别为：P(ξ=4)=×××=

P(ξ=5)=××××2+××××2=

P(ξ=6)=

P(ξ=7)=

P（ξ=8）=×××=

分布列为：

（13分）