热门试卷

（1）由题意 (1-P1)(P1+)=⇒P1=或(舍)，∴P1=．

（2）李明共参加三次测试，说明前两次未过，而第三次过关，

∵P1=，P2=，P3=，故所求的概率为  P1•P2•P3=••=．

∴P3=P1•P2•P3=••=

（I）设Ai表示第i次将球击破，

则P=P（••A3）=××=．（5分）

（II）对于方案甲，积分卡剩余点数η甲=700-128ξ，ξ=0，1，2，3，

由已知可得P（ξ=0）=，

P（ξ=1）=×=，

P（ξ=2）=（）2×=，

P（ξ=3）=（）3=．

故Eξ=0×+1×+2×+3×=．

故Eη甲=E（700-128ξ）=700-128Eξ=478．（8分）

对于方案乙，积分卡剩余点数η乙=1000-256ξ，ξ=0，1，2，3，4，

由已知可得P（ξ=0）=，

P（ξ=1）=×=，

P（ξ=2）=（）2×=，

P（ξ=3）=（）3×=，

P（ξ=4）=（）4=

∴Eξ=0×+1×+2×+3+4×=．

故Eη乙=E=1000-Eξ=475．（11分）

故Eη甲＞Eη乙，

所以选择方案甲积分卡剩余点数最多．（12分）

（1）所有的抽法共有种，而甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的抽法有•种，

故甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率为=．

（2）所有的抽法共有种，而甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的抽法有2•+种，

故甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率为 =．

（I）“射击三次的总环数为30”的事件记为A，“射击三次的总环数为29”的事件记为B．---（1分）

则P（A）=0.43=0.064，P（B）=0.42×0.5=0.24．----------------------------（4分）

由已知，事件A与B互斥，所以射击三次的总环数不小于29环的概率为

P（A+B）=P（A）+P（B）=0.304．----------------------------（6分）

即该选手恰好射击了三次的概率为0.304．---------------------------（7分）

（II）η的取值为3，6，由（Ⅰ）的结果可得分布列如下

Eη=3×0.304+6×0.696=5.088．

即该选手训练停止时射击的次数η的期望为5.088．---------------------------（12分）

用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．

由题意知A，B，C相互独立，且P（A）=P（B）=P（C）=．

（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是1-P()=1-P()P()P()=1-()3=．

（II）没有人签约的概率为P(B)+P(C)+P()=()3+()3+()3=．

（Ⅰ）设选手甲第i次击中目标的事件为Ai（i=1，2，3），

则P(Ai)=0.8，P()=0.2

依题可知：Ai与Aj（i，j=1，2，3，i≠j）相互独立

所求为：P(A1)=P(A1)P()=0.8×0.2=0.16…（5分）

（Ⅱ）ξ可能取的值为0，3，5，6．  　　　　　　　　　…（6分）

ξ的分布列为：

…（10分）（表中的每一个概率值各占1分）

∴Eξ=0×0.2+3×0.16+5×0.128+6×0.512=4.192．…（12分）

（1）设丙考核优秀的概率为P，依甲、乙考核为优秀的概率分别为、，乙考核合格且丙考核优秀的概率为，

可得P=，即P=．（2分）

于是，甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率为1-••=．（4分）

（2）依题意甲得1分，乙、丙两人其中一人（1分），另一人得0.5分的概率为P1=••×2=．

甲得0.5分，乙、丙两人均得1分的概率为P2=•()2=．（4分）

故甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率为P1+P2=．（2分）

（1）设擂主能成功守擂的事件为A，三人攻擂获胜的事件为Bi，i=1，2，3，则P（Bi）=pi，

三人攻擂均失败的概率为（1-p1）（1-p2）（1-p3）．

所以，擂主守擂成功的概率是P（A）=（1-p1）（1-p2）（1-p3）．…3分

（2）比赛场数X=1，2，3．

X=1，比赛一场结束，则第一位业余棋手就获胜，其概率为P（X=1）=p1；

X=2，比赛二场结束，则第一位业余棋手攻擂失败，第二位胜利，其概率是P（X=2）=（1-p1） p2；

X=3，比赛三场结束，则第一，二位业余棋手攻擂失败，其概率为P（X=3）=（1-p1）（1-p2），

E（X）=p1+2（1-p1） p2+3（1-p1）（1-p2）=3-2p1-p2+p1p2．…6分

（3）答按获胜概率从大到小的顺序出场，则所需出场人员数的均值为最小．…7分

下面证明以上结论．

设q1，q2，q3是p1，p2，p3的一个排列，如果按q1，q2，q3有顺序出场，

由（2）可得期望 E（X）=3-2q1-q2+q1q2．

因为△=（3-2q1-q2+q1q2）-（3-2p1-p2+p1p2）=2（p1-q1）+（p2-q2）+q1q2-p1p2=2（p1-q1）+（p2-q2）-（p1-q1）p2-（p2-q2）q1=（2-p2） （p1-q1）+（p2-q2）（1-q1）≥（1-q1）（ p1-q1）+（p2-q2）（1-q1）=（1-q1）[（p1+p2）-（q1+q2）]≥0．

等号成立当且仅当q1=p1，q2=p2．

所以，按获胜概率从大到小的顺序出场，所需出场人员数的均值为最小．…10分

（Ⅰ）记甲、乙两人都恰好投进2球为事件A．（1分）

由于甲、乙两人各投进两球为相互独立事件，

则甲乙两人都恰好投进2球的概率为

P(A)=()2•()2()=．（5分）

（Ⅱ）记甲赢乙1球为事件B．（6分）

甲赢乙1球共有三种情况：甲投中1球乙没中，甲投中2球乙投中1球，甲投中3球乙投中2球，这三种情况彼此互斥．（8分）

则甲赢乙1球的概率为P(B)=()2•()3+()2•()2+()3•()2()=．（12分）