热门试卷

设这段时间内“甲台雷达发现飞行目标”为事件A；“乙台雷达发现飞行目标”为事件B．

（Ⅰ）∵甲、乙两台雷达均未发现目标，即事件•发生，

∴甲、乙两台雷达均未发现目标的概率为

P(•)=P(A)•P(B)=[1-P(A)]•[1-P(B)]=（1-0.9）•（1-0.85）=0.015．

即甲，乙两台雷达均未发现目标的概率为0.015．

（Ⅱ）∵至多有一台雷达发现目标，即事件A•+•B+•发生．

∴P(A•+•B+•)=P(A•)+P(•B)+P(•)

=P(A)•P()+P()•P(B)+P()•P()

=0.9×0.15+0.1×0.85+0.1×0.15=0.235．

即至多有一台雷达发现目标的概率为0.235．

设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A、B、C、D，

则P（A）=0.3，P（B）=0.2，P（C）=0.1，P（D）=0.4，且事件A、B、C、D之间是互斥的．

（Ⅰ）他乘火车或飞机来的概率为P1=P（A∪D）=P（A）+P（D）=0.3+0.4=0.7，

（Ⅱ）他乘轮船来的概率是P（B）=0.2，

则他不乘轮船的概率为P()=1-P(B)=1-0.2=0.8，

（Ⅲ）由于0.4=P（D），所以他可能是乘飞机来的．

（I）设Pi为甲、乙、丙三人分别回答一道问题时答对的概率（i=1，2，3）

据题意得P1=，(I-p1)(1-p3)=

所以P3=

又P2P3=所以P3=

该单位代表队答对此题的概率1-（I-p1）（1-P2）（1-p3）=1-××=

（II）设该单位代表队答对的题目个数为ξ，得分为η则

ξ～B（10，）且η=20ξ-10（10-ξ）=30ξ-100

故Eη=30Eξ-100=30×10×-100=

设A=“甲气象站预测的准确”设B=“乙气象站预测的准确”

（Ⅰ）P（A•B）=P（A）•P（B）=0.85×0.9=0.765…（4分）

（Ⅱ）事件两个预报站预报的都不准确的概率为：

P()•P()=(1-0.85)(1-0.9)=0.015

所求概率为

1-P()•P()=1-(1-0.85)(1-0.9)=0.985…（9分）

（Ⅲ）如果乙站独立预测3次，其中恰有两次预测准确的概率为

      P=C32×0.92×0.1=0.243                           …（13分）

设“第i个实验成功”为事件Ai（i=1，2）则P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，

（Ⅰ）二人各做一次实验，至少有一人实验成功的概率P1=1-P(•) …（3分）

=1-P()•P()=1-0.2×0.3=0.94．（7分）

（Ⅱ）乙单独做三次实验，恰有两次成功的概率•0.72•（1-0.7）=0.441．…（14分）

分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，

则P（A）=0.9，P（B）=0.8，P（C）=0.85，

（Ⅰ）P(••)=P()•P()•P()=[1-P（A）]•[1-P（B）]•[1-P（C）]

=（1-0.9）×（1-0.8）×（1-0.85）=0.003

答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003．

（Ⅱ）P（•B•C+A••C+A•B•）=P()•P(B)•P(C)+P(A)•P()•P(C)+P(A)•P(B)•P()

=[1-P（A）]•P（B）•P（C）+P（A）•[1-P（B）]•P（C）+P（A）•P（B）•[1-P（C）]

=（1-0.9）×0.8×0.85+0.9×（1-0.8）×0.85+0.9×0.8×（1-0.85）=0.329．

答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329．

设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A、B、C、D，

则P（A）=0.3，P（B）=0.2，P（C）=0.1，P（D）=0.4，且事件A、B、C、D之间是互斥的．

（Ⅰ）他乘火车或飞机来的概率为P1=P（A∪D）=P（A）+P（D）=0.3+0.4=0.7，

（Ⅱ）他乘轮船来的概率是P（B）=0.2，

则他不乘轮船的概率为P()=1-P(B)=1-0.2=0.8，

（Ⅲ）由于0.4=P（D），所以他可能是乘飞机来的．

（1）设乙、丙能被录用的概率分别为x，y，

则(1-)×(1-x)=且xy=，

解得x=，y=，

∴乙、丙能被录用的概率分别为，

（2）设甲、乙、丙能被录用的事件分别为A、B、C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=，

且A、B、C相互独立，三人至少有两人能被录用包括ABC、BC、AC、AB四种彼此互斥的情况，

则其概率为P（ABC+BC+AC+AB）=P（ABC）+P（BC）+P（AC）+P（AB）

=××+××+××+××=．

（1）设乙、丙能被录用的概率分别为x，y，

则(1-)×(1-x)=且xy=，

解得x=，y=，

∴乙、丙能被录用的概率分别为，

（2）设甲、乙、丙能被录用的事件分别为A、B、C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=，

且A、B、C相互独立，三人至少有两人能被录用包括ABC、BC、AC、AB四种彼此互斥的情况，

则其概率为P（ABC+BC+AC+AB）=P（ABC）+P（BC）+P（AC）+P（AB）

=××+××+××+××=．